w i Propoiitio 172. • 559 cratum, Sc fie 4. Sc 4. in 17. fie 1 08. Sc 152 rei.ua ptiiiu 10S. cut fecimdus term ñus, & íwntlíter ducendo 2. ad cubum fi 8.Se i-ad quadratura fie 9. Se 9. in 8. ht 71. Sc vi relata prima 71.eli tertius terminus. Ha-bcbis ergo rerniinos in continua proportìo-ne z.id eft.y relata prima 32.132 relata prima 48. relata prima 7 »• 32 relata prima 108. 132 relata prima 17 2.Se 132 refata prima i^^quod eli 3.8c ita de alus in infinitum. At pro mulica , fi lint exhibtti duo numeri minores vtpotè 2.Se 3. velina tertium terminum , dtuido 2. per 1» differentiam exit 2. detrailo i.pro regularemanet i.diui-do j.maiorem terminum per 1 ■ exit 3. adde 3. ad 3. fit (í.maior terminus.Similiter capio 3.8e 4. diuide 3.minorera terminum per 1. differentia exit j.decrahe i.pro regula,relin-quitur 2.diuide 4.terminum medium per 2 exit 2.adde ad 4. hc.6.maior terminus. Sti-phelius auté erat in tua regula,nam (ìcn.4. & 3. effet in cóiinua proportione nautica ex fuá regula. Dico eigo,quod fi proponitore Se 7. Se velim muficam proportionem continuate,detrailo i de 7.rclinquitur x. diuido j.pcr z.exit 2v»detrahe 1.pro regula remanet 1“. diuide 7. per i-f - exit 4. Se -f.adde ad 7. fit i iy. reduc ad integra multiplicando omnia per 3. habebis 3 j. 21. & 1 5. in continua proportione nautica,nam 3 5.ad 15 eli vt 7.ad 3.6c 14.ad6.ellvt7.ad 3-elt antera 14.differentia 21.Si 35.8e 6 .differentia zi.Se 15.Se ita polies continuareinuenien-do quartum,quintum, lextum.in infinitum. Rurliis tint ptopofiti duo termini raaiores, velut 6. Sr 4. detrahe 4. à 6.exic 2. diuide 6 per 2.exic 3.adde 1. pro regula fit 4-diuide 4. nunorem terminum per 4- exit 1. derrabe i. ex 4. relinquitur 3. minor terminus, Se ita propofius 6.ÔC 3 .differentia eft 3. diuide 6. per 3. differentiam exit 2. adde 1. pro regula fit 3. diuide 3. per j.exit 1. detrahe ex ;. relinquitur 2. minor terminus, & ita potes inueiiire quotuis. Gratia exempli habeo 3. & 2. maiores , capio 1 .differentiam, per quam diuido 3. exit 3.addo t. fit 4-diuido 4. minorati teiminum per 4. exit 4- detrahe 4* ex a. relinquuntur i4* eruntetgo 31. Sc i-í- !•<>• 4- }• duplican- -do 2. vt prius in continua proportione mufica quia ergo 632. funt in continua proportione mufica,Sc 3 2. Sc 14t funt in continua proporcione mufica , crunt duplicando 3. 4. 6. i2.inconcinua proportione mulita. Ruifus fine propofiti maior, Sc minor terminus , vt 6. Se 1. diuides maiores per minoran exit 3. cui aides 1. fit 4 diuide 4 differentiam 6. a 2- per 4. iam inuentum exit I. adde ad 2. fit 3.medius terminus, fi-militcr inter 6.Se 3. volo medium terminú in proporcione mufica,detraho }.a 6.relin-quitur 3.fimiliter diuido 6. maiorem terminan per 3. minoran terminum, exit 2.addo 1. pro regula fit 3-diuido 3.differentiam iam feruatam per hoc 3 ¿iam inuentú exit 1. addo ad 3.minoran terminum fit 4.medius terminus, fic volo inter 4. Sc 6. medium terminum in continua proportione mufica, diuido 6. per 4-exit i4-addo ci pro regula fit 24-diuide 2. differentiam 4.6c 6. per 24-.exit T-addead 4. fit 4—, terminus me-dius, ducomnes in j.habebis Íntegros números 30. 24. Sc 20. Sc funt pulclierrimá regulx,quia polfes diuidere 24.Sc ao.iiitep ponendo medium id ell capiendo 6. 8? j. diuide 6. per 5. exit 1-. adde 1. pro regula fic 2—.diuide 1.differentiam per 2-5-exic 4* adde ad 5. fient termini $4- & reduc ad integra fienc 55.60.66. Sc quia 30. 24. ¿C 20. eciam crane incontinua proporcione,Sc ?o. ad 20. erac fexquialtec , ideò capiam fexqufalcerum ad 5 5. Sc eft 8 x4-erunt ergo S24. 66. 60. Sc 55. in continua proporcione mufica , ergo duplicando 165.132. 120. Sc no. erunt 111 continua propor-rione. Adnotat Stiplielius, quod cum fuerint tres termini incontinua proportione geometrica , Sc inter primuni Sc tertium inter, pofitus fueric terminus in continua proporcione arithmetica, quod ibi cric proportio mufica, Sc dat exeinpluni de 1 2. 9* d.Sc 6. fed ita eft incelligendum , vt allumpca proportione arithmetica, vt pote i 2. 9. Sc 6. inde vt eft 9. ad 6. it¿i fiat 12. ad 8. tunc i Hi tres termini 128. Sc 6.erunt in continua proportione mufica. Ec hoc eft pulchrum,fi ita intelligatur,fcilicetex proportione Geometrica Sc Arithmetica conftituere propor-tionem. muficam. Ex hoc patee quod in proportione Ari- Com, thmetica Sc mufica temper , liduo termini fuerint numeri, cettius erit numerus, Sc in Geometrica idem efit,fi noedius Sc extremos fuerint numeri,erit alter extremus numerus, fed tamen fi vnus euariet, otnnes poteiuns effe diucrfi. Propofitto cernefima feptuapcfima f’.cumia. Proporciones Sciplielij deferibere. Confiderauit Michael Stiplielius quod Com. fumpfit a Boccio , quafdam inueniri pro-portiunes tribus mnneris conftitutis,qux in nullo trium primorum geneium contincré-tut , fed quxdam tamen geometricis ali* muficis alhmilaraitur, prima ergo Geome-tricarum eft , quoties proportio lecund* ad primam fuerit, velut differenti* fecund* Sc prim* ad differentiam fecund* Sc terti*. Velut capio 2.4.5.proportio 4.ad 2.eft du-pia caliseli 2.differenti* 4. Sc 2. ad r.diffe-rentiam J. 8c 4.nam in veta proportione Geometrica fit conuerfo modo, qpia proportio fecúd* ad prima eft, velut differécix certi* Sc fecund* ad differentiam fecund* à prima vt in 4.6.8c 9. proportio 6. ad 4. eft velut 3. differenti* 9. ad 6.ad a.differen-tiam 6.6c 4. Secunda proportio quam ille appellar poftetiorem , eft in qua proportio terti) ad fecundum eft velut differenti* primi Sc fe-cundi ad differentiam feenndi Sc terti): Velut capio i. 4. 6. proportio 6. ad 4. tetti) 1 fcilicct,Sc fecundum ell velut 3. differenti* 1 4. Sc l.ad 2. differentiam 6.Sc 4. Sc hxc fi-militer differì à Geometrica vera in eo quo inGeometrica veraoportec, vt proportio A A a 4. tetti) I 4 i. 4 6 \ /