45 8 Exíereton Mathematicorum.
                                                                                                          Seftimitm Theorerrtd , Propojitio 14.
vide frop. 9. Omnes duo numeri qui inuicem duòli
[chollo z. producunt numerum eubumin proportione fe habent eumlaceribus cubícis nacuralibus illius, üx fi alter eorum ducacur in numerum, qui ad reliquum fe habeat in proporcione numeri cubi ad numerum cubum , qui producete cubus eric.- Se fi qui iìc producimi' cubus fit, reliquus primorum ad eundem proportionem babee vt cubi ad cubum. Ac fi produ^us cubus non bt nec in quemdu-citur ad reliquum proportionem habebic ve cubi ad cubum. Ec lì non habeat proportionem is in quem ducitur, nee produ&us cubus eric. Ec fi numerus non quadracus irt fuam radicem ducacur producetur radicis illius cubus qui eric radix quadrata. Ec fi radix quadrata numeri cubi ex numero Se radice alia vel vrcumque producatur, quinchares ex quibus producentur mutuò fe ha-bebunt cum radice illius numeri, cubica Se quadrata cubica: dirti*. Et li binomium aut recifum reducacur ad cubum eric differentia parcium cubus differenti* binomi) aut recifi. Vnde manifeftú eli quomodo dati binomi) auc recifi liceat radicem cubicam iuuenire.
                                                                                                     Gom. Sint a b duo numeri ex quorum duiffu producatur c numerus cubus, eruntque ex
  diuifiin 5. Se 2.producit parces 185. Se 158. quarum differentia eli 27. cubus 3. differenti* 5. Se 2. capio ergo a b, qua: fit 7. diuifam in c vt b c fit 5. Se c a 2. Se con-ftat ex conftruòHone quod fiunt duo corpo-ra, quorum vnum conftat ex cubo b c, fc triplo b c in quadratum d e feu a c Se eli 185. aliud eft cubus a c cum triplo a c in quadracum c g, triplum autem a c in qua-dratum c g fuperat triplum b c in quadrata de f in triplo c k differenti* in reòfangu-lumexafin fdfeubein c a. At viciffim cum fecerimu* b kaequalem a c cubus b c fuperat cubum c a feu d e f fe'u b k h in cubo k c differenti* „Se triplo k c & b k in
a          b
                                                                          c
d          e
f g h
Triplum c k in b c in c a Triplum ck in quadratum bkh Triplum b k in quadratum he 1
definitione numcrorum cubicorum duo numeri quorum vnus erit radix alcerius qui inuicem duòli producer c Se fìlli d Se e Se appellanturvlatera naturalia.Et conftat quod mutuò fe habebunt in proportionecub. a Se b ex demonftratis inxi. libro ab Euclide. Et hoc eft primum. Dico Se quod fi a gratià exempli ducaturin d qui habeat proporcio-nem ad b vt numeri g ad numerum h qui fine ambo cubi, quodf produòtus ex d in a eft cubus Se hoc eft fecundùm. Nam ex a in b fit c Se ex a in d fit f, igitur c ad f vt b ad d. Sed ex fuppofito b ad d ve cubi g ad cubum h,igitur c ad f vt g ad h,quare cum c fit cubus eric f nccellariò cubus vt ab Euclide conftitutum eft. Contra Se eft tercium propofitum : fi ex a in.d fiat f cubus Se d fe habebit ad b vt gad h vel vt cubi ad cubu. Et ex hoc patet quod fi f non lìc cubus nec d fe habebit vt cubus ad cubum ad ipfum b & eft quartum : Se ita quintum illius con-uerfum. Sextum indiget exemplo tantum ; nam 3. in 3. producit 32. 27. qua: eft cubus 92. 3. Se quia 92. 27. poteft produci ex aliis vt 2. Se 32.67- dico { Se eft fepti-mum ) quod vt fe habet 3.. ad 2. ita fe habebic 32. 67- ad 32^ 3. eft enim vtraque ratio fexqui altera. Nam fexquialtera fit per 1-7   '
cuius quadratum eft        *
2— quod demum in 3.        2       *
producit 6-y. Oòtauu __________________
eft non alias demunftratam : velue cubus^j.
re&angulutn c k h, hoc autem eft squale triplo c kdifFerendai in reftangulum ex a f in f d quod claricatis caufa oltcndi in margine. Conftat enim quod eft perinde ac fi dicas triplum b e in c h ; hoc autem eft asquale triplo b c in c a cum latera omnia ■fine eadem. Igicur fublatis hiñe inde parti-bus fex *qualibus erit differentia ctibi b c cum triplo be in quadratum a c á cubo a c, & triplo ac in quadratum b ccubus k c dif-ferinti* quod propofitum eft. Sed dificultas maior precedente relinquitur, Se máxime quod nos in oétaua parte diximus de quadratorum differentia tarn in radice qua in ctlBo dim de part him differentia locuti fumus; Exempli gratiieubus 32. y. p. 32. 2. velm. 32. 2. nam ad idem tendunt quoad hoc eft R:. 605. fi.32. 578. quarum partium differentia quadratorum eft 27. cubus 3. differentia: quadratorum 32. 5. fi. 32. 2. Sc hoc eft valde roirum cum diuifo 8. in 5. &
3.   id eft 32. 25. p. vel fi. 32. 9. prodeant 260.p. vel m. 252. pro numeris feu pro 32. qua: atquiuaient 32. 67600. A- vel p. 32. 63504. quare differentia eft 8 cubus 2. differentia partium. Quinimo differentia quadratorum partium eft 4096. cuius 32. eft 64. quadratum cubi 2. Sed fi ftatuamus parces 42. 25. m. 32.autp.31. 4. adhuc fient partes cubi 185.fi. 158- quarum differentia eft 27. cubus 3. differentia: illarum. Et idem pro 92. 34225.fi.aut p. 32. z496y.Se ad idem redeunt : non camen differentia
                                                                                                                                             M1* Í*