Propofitio 166. 549 diuiium per fexquioftauas producic 7 z Se 81, nam 7 z. ad 64. ett fexquiodauum , licúe 81 • ad 71. veruni id accidebac ìncom-modi quam Si. ad 64. nullam haber pro-portionem commodam, fic mulcominus 96. ad 81. quare virimi eft Ptolemeo ve iubtra-¿fa mona defierenc termini 64. 7a. 80. Se $6. proportio autem 80. ad 64. conftituit lcxqui quattam atque diconum , propordo quoque 96. ad 7 1. fexquicertiam lemidico-numque. Rurfus proportio ia8. ad 64. componitur ex proporcionibus 80. ad 64. quem habetur pro dítono vt diólurn eli, Se eft lexquiquarta proportio At rzS.cumSo. eft in proportione fuperpaciente tres quintas , qux iterum eft confona. Regula enim eft quia vbi confonatia vocum diuidatur in duas partes , quarum vna fic conionans, reliquam etiam elle confonantem , at non conuertitur. Sxpe enim fit vt ex duabus confonantibus dillonanscompolitio oriatur, vclut ex duplici diapente , aut diapente cum ditono ,fed vt ad propofitumreuertar, alia diapafon eft ínter So. Se 40. at inter 48. Se 40. eft fcmiditonus vt oftcnlum eft, vclut intcr 96. Se 80. nà ínter 4 s Se 4o.eft proportio fexquio&aua, intcr 48. aure Se 45• fexquiquinia decima, igitur ex regula data proportio 80. ad 4S.quem eft luperbi-partiens tertias feu fohda cum belle feu fexta maior erit confonans. lam ergo videmus detra&ione aut additione fexquio&auagefi-niz,concinna? reddi vulgatiorcs harmonias: tertiam vtranque maiorem fcilicet Se minore ac rurfus fextam maiorem atque minorem quem in minoribus numeris icilicetà monade ad o&o polita funt. Vides prxcerea iemiditonum in fexquiquinta conftaretadeò Diapafon z 1 vt à fenario in- Bisciapafon- 4 Diapafon diapente 3 Tris diapafon 4 Bis diapafon diapente 6 Hxnnolia 3 Hxmitritxa 4 Ditonus j Semiditonus 6 Sexta minor S Sexta maior $ ÌBis diapafon ditonus j antum interualla , noncómodius qua inter o£èo Se fepté Se fex diuidi poteft.Cum ergo o&o ad leptem difTona fit, quippe nimis remota eft hxc proportio à fenfu humano: J|uamobrc ex regula data , ñeque proportio eptem ad fex. Seddubitabis meritò , quia curo diatelfaron diuidatur bifariam, in di-tonum Se femitonium , ac rurfus in femidi-tonum Se tonum , quarum altera confonans eft , reliqua non Videtur ergo infirmati regula illa quia confonantia diuifa fi vna pars confonet,alia non poifitelìe diflonans, nam couftat conium & femitonium tam per le quàm in compofitione diffjpnare: Se non parnm fed acerbe. Verum refpondeo dia-teftaron , vtdixi, numerari inter ambiguas coniugationes , quatenus enim per fe eft, diffondiseli : atque fic in confonantem Se dillonantem diuidi poteft : quatenus autem pars eft diapafons confonans in acutistquan- 1 fra nihil inucile 1 reddatur. Dia-1 teilaron autem 1 cum ptimum a diuidi poteft,fi 3 fecus diuidatur 4 quam in dico-j num 8e femi- 5 toniü aut femi-3 ditonü Se tonu 1 fcilicet in duo quam etiam adie&a dítono aut femiditono fuprà efficiac lextam maiorem aut minoreni parum bene lonantes. At quintupla proportio vt ab initio propofitum eft, confiât bis diapafon , fexquiquarta, vt plane mani feft um eft : fexquiquarta autem ditonus: bis diapafon autem quindecim vocibus-Om-nes igicut decem-, Sc feptem voces, qua: fexdecini interuallis diftinguuntur, confo-nantes funt .■ Se ex genere ditoni , & fex-quiquartz , led paulo minus bene fonane quam ditonus. ipfe. Igitur quintuplam multiplicem ad fexquiquartam reduximusi Verum vt oftenfum eft Se decima feptima, quam bis dìa palón confiât, Se femiditono bene fonar, hæc autem inter nonaginta fex & viginti: quadrupla igitur eft Se fu per quadripartiens quintas. Diapafon quoque cum fexta malore Se minore eandem habenc rationem quam 1 6. ad j. Se io. ad 3. triplani vtranque , fed altera fexquiquinta, altera fexquitertia : bis diapafon verò cum eifdem ve vigiliti ad nia,fic 3 a.ad quinqué fexcupla vtraque .• fed altera fuperbipar-tiens tertias,alteraquintas.Maniteftù eft igi-tur Itane diuilionem non lolum concinnane magis elle Se luauem led omnem tononlm Se (emitonioxum neceflìtacem dirigerà Quòd verò in cauta fuit vt toni Se feniito-nia in vfu client,id eft , quoniam in difeen-do neceffe eft eandem feruari rationem in-cremcntoiuni , ñeque arithmeiicam led geomctricam.ldeò aicenfus per tonos Se le-mitoniacommodus fuit, nam duplican fo-lum differaniani pueri vlu adequi coguntur At verò potcrat fic per iexquitextam dinidi diateffàron , vt inter trigintafex Se quadra-ginta nouem interpofitis 4 t. verùm triplex iequebatur inconueniens : primum ve dia-telìàron ad amu(Tini non feruaietur, fed in-cidebat in cacophoniam, addita quadrageli-maoritaua parte deficiente autem in duabus fexquifeptimis numeris feu proporcione fexquitertia yVtinter 49. Se 64. loco 48.6c 64. velut edam inter 48. ad 36. addita igitur monade in termino medio vtrinque fit dilfonantia. Secundum inconueniens, eft quia fic diuidente non feruabacur ratio fexquiquarta? Se fcxquiquintz feu ditoni Se fe-miditoni, quz voces bene lonant. Tertium inconueniens erat, quòd hxc ratio diuiy dehdi diapentes minime latisfaciebat, velut intcr 314.Se 116. Interponete enim ne-celfe erat 151. Se 194. vnde incongrua rurfus eiat diuifio His toc caufis cum proportione hiaiores non fatisfacerent vt fexquiquinta quz diatcllaró nullo modo xqua-liter diuidere poteft , Se in diapente deficit fexquiiiigefima quarta, vt intcr i j. Se 36. coaàt funt cumnec fexquifexta nec fexqub-feptima idonez client ad fexquioitauani confugere. Eft fic alia diuifio toni in femitoniam, qux eft varia ponendo tonum inter 18. fic 16 media vox eft 17. femitonum maius intcr 17. fie 16. fed minus inter 18. fic 17. quorum differentia eft -rj—• Hic fubit ad-miratio quomodo femitonium minus apte-tuttam grate in fymphoniis maius autem nequáquam, Ptolemxus hoc negaiet.quia fexquiquinta