470 Propofitio 12. 13.14,Sé 15.
Decima-
quarta.
13. Petit.
Ter i, Petit.1
            ad d, qaare ex deffinitione cum proportio ab ad c d iìt compatita ex proportiombus a ad c , & b ad c, erit edam comoofita ex diitis ex propoiitione a ad c , & b ad d, ftacuatur ergo e *qualis c d media inter a b & c. Et erit per iecundam propofuionem proporti» agg !'gaci a b ad c produca ex proportioneagg egatiab ad c, & e ad c, igitur proportio a b ad e erit propoitioa b Per quintam ad c, diuifa per proportionem cade, fed c Anim. com. ad ceti dupla: igitur proportio a b adedeft fententiam. proportio a b ad c diuifa per dupiam.
                        Propofitio duodecima.
               Propoiìris duabus proportiombus vnam alteri ¿ungere ablque multiplicatione. c           Sint propoli:* proportiones a ad c & b
io. Petit, ad d , Se allumo e ad c, iuxta ea qux Eu-
Exgenera-
           clides demonftrauit, vt b ad d , erit igitur Ueem. Anim proportio a e ad c, compoiìta ex propon 10-fententia. nibus a ad c, Se e ad c, fed proportio e ad
           celi)« b ad d, igitur proportio a e ad c compoiìta eft ex proportiombus a ad c , Se bad d.
              Aliter ex b in c fiat f ex a in d, g ex c in d h coniunitum exf g, k.
Per. 13. Pet. Qui» ergo ex ein b fit f, ex c in d h , erit fad h, ve b ad d, igitur vt e ad c, fed a ad c > vt g ad h igitur a e ad c, vt k ad h, fed k ad h compon ut ex proportiombus a ad c, Se b ad d. Ex o&aua harum igitur
/
Ü
cr
K
Cor,
Cor.
proportio a c ad c compofita eft exeifdem. Forian quis dicat hanc eandem eiTe oitaux fed non eft,m ilia enim proportio compara-tur ad produ&umfin hac ad vnam ex quan-titatibus.
    Ex hoc fequitur quod : Quxhbet dux quantitates quarurn aggregatum eft idem ad earn quantitatem componunt eandem proportionem.
                                                          Propofitio tertiadeema.
Proportio confida aggregati primat Sc ter-tiæ quatuor quantitatum omiologarum ad aggregai urn fecund* & quart*, efi velut compofita ex end. m diuifa per dupiam.
    Sint a ad b vt c ad d,dico,quoi m confia- a           c
fa proportio a c sggre-
gati ad aggregatum b d, com polity ex bis propor-tionibus diuifx per dupiam xqualis. Erit enim aggregati ex a c ad aggregatum ex b d, velut a ad b per 1 8- quinci Elementorum. Sed proportiones a ad b, Secad d componunt proportionem produóti a in d, Si c in b per oita -uam harum, ad produ&um ex b ind, pro-diiihim verb ex a in d eft *quale produito ex b in c per decimamfextamfexti Elementorum,& proportio produéli ex b in c ad pro-dwftum ex b m d eft velut c ad d, quare vt aggregati a c ad agg"'fgaturo bd, igitur proportio compofita ex a ad b,St c ad d,eft velut confuía bis fumpta. Ig tur confuta eft velut compofita diuiia per dupiam per modum vndccim* huius.
          Propofitio quartadecima.
    Proportiones confuí* , & coniuntftx in tribus quantitatibus muicem commucan-tur.
    Sint tres quantitates, dico,quod proportio c ad a b confufa eft , cornier-        c
fa coniuntft* aSc b ad c.        _   ~
Nam per diita proportio abade c fficu coniun&am ex a b ad c, fed c ad a b couuetfa eft eius q> x eft a b ad c, Sc proportio c ad a b eft confufa eius,qux eft cad a & b. Igitnr proportio corf ra in ttib s quantitatibus eft contraria coniun-£t<j n eifdctn.
    Ex quauis ergo illarum data, data erit Sc Per lt.diff. reliqua.
                                                               Propofitio qtintadecima.
    Si fuerint quatuor quantitas proportio confufa aggregati prim* Sc terti* ad aggregatum fecund*, Sc quart* erit vt monadas addico prouentu , qui fit diuifa diffiren-tia differenciarum prim* Sc fecund*, atque quart* Sc terti* per aggregatum terti* ,Sc quart* ad ipfam monadem.
    Sint quatuor quantitates a b, c, d, e f,Sc fit a b maior c in a h, Sc e f maior d in f g,
                                                                                                                                                                                                          Cor.
                                                                                                                                                                                                      14- d‘ff.
Cor.
a Jc
                                                                                                                            f
b
                                                                                                                             c
1-1
Sc differentia fgScahfitak: dico proportionem a b, Sc d confufam a d c Sc e f, elle vt monadis addito prouentu, vel detrailo a k diuif* per aggregatum cSc e f> ad ipfam monadem , Si manifeftum eft, quòd poteft contingere plunbus medisi Primus vt a b lit maior c Sc e f minor d ,5c tunc differenti* coniungentur, Sc prouen-tus , addetur monadi. Idem faciendum erit fi a b fu maior c, òc e f fit minor d, fed exceffus fuperei defediurn. At fi vel a b fit minor c, & e f n aior d, vel ira minor, vt c excellus fupra b a fit maior dcfcétu, de-trahemus prouentum à monade. Alia cautio eft. quòd li fuerint vrinque exceffus, aut defe&us , minuemus mmorem de ma*