Excretora Mathematic. 451
            eg, qua ipfum corpus ambiunt. Aiitfd corpus eftfimile huic compofitum cx cubo afg 8c duobus colobis a fg iuxta altitudi-ne c e & fcapo medio inter colobos erefto fupfuf. 7: &per cef & hate funt duo corpora quibus
           componitur cubus qua habent radicem quadratam. Et hate compofitio eft fimilis etiam illi qua in fingulis re&angulis aliis. Difcrimen tamen eft.
      •j’    Sin autem fine parallelogramma d,MU-\a.
           quoniam ex dittis corpora per quae trannt diameter funt fimilia toti 8c inter le,ponan-tur tres fuperficies loco eius qua: eft in
           fupremo wxof* eleuata aquidiftanter à plano mno p à dextra in finiftram q r f t loco eius qua ab ante retro a g c h. Et Ptni.eUm. quoniam duo corpora circa diamecrum funt fimilia toti 8c inter fe erunt partes linearum a g, g b : itemque d h, he & an, kc, interle (irniles : quare folida parallelogràma tria &c tria vt in cubo ad vnguem inuicem aequalia Sc eadem ratione 8c fitu collocata •vt in ilio , fed fi non effent circa dimetien-tem non eifet aliquid horum neceftarium. Omne igitur folidum parallelipedum ex quatur folidis componitur velut 8c cubus, Sc diftributio eft ad vnguem vt in cubo, &c fi quis objiciat quòd poterunt eife etiam pauciorapropter asqualitatem partium; dico quod eft verum fed multò fapiùs plura , quia omnis minima differentia abeacxa&a proportione eft fufficiens ad impediendum lianc dedudtionem ad quatuor partes: Adeo vt vere vix vnquam contingat. Propterea melius eft id dicere quod ratione probatur 8c vere ita eft.
      4.      Diuiduntur etiam cubi in Ifolipa prima 8c duo fupplementa: 8c ipfa dicuntur mutuo non fingulari numero ficut focer 8c generi quia non poilnnt effe nifi per vnam lineam coniungantur à fummo ad infimum , & habent quadratas bafes Sc altitudinem cubi continentisilla. Et amboconftantipfo cubo qui eft pars Si fcapo aut mkoCu qui eft iuxta altitudinem alterius cubi.
               Ifolipa vero fecunda dicuntur corpora feufeapi aquales cubis partium qui com-plentcubumintegrum,ipfa autem non com-plent. Quia vt dixiad hoc vt fint Ifolipa prima neceffarium eft vt fint pri-mùm duo fcapi 8c hoc eft commune cum fecundis : 8c quòd fint compofiti ex cubo &c corpore cuius bafis fit bails cubi, altitu-do verò latus alterius cubi : cumque hoc fuerit talia corpora iunéta per lineas totius
 altitudinis cum iint aeque alta occupabunt totum cubum per tranfuerfum. Sed fi alti-tudines fint aquales , fed quod eft refiduo* rum {caporum non fit aquale altitudini al* terius cubi, non poterunt compiere cubi tranfuerfam latitudinem, fed continebuntur a fcapo aut kok<£$ quia non poterunt habere altitudinem cubi. Et quoniam qu^hbet PerprìmH talia corpora poterunt aquari fingulis, vel hternm, vno totali appellantur ob hanc fimihtudi-nem fecundam Ilolipa fecunda.
         Scholivm.
   Supponatur ergo cubus abcd27defg
 8. eo quod baiis a b cd eft ji.d ef g 4. ergo Ifolipa prima cum habeant altitudinem h d qua eft aqualis b e aliter non eflent
            d i>
       A   b   C D    H
       D   E   F G    H
       D H linea communis illos aqualis B   D  E.
  aque alta cum cubo toto ernnt 45. &c 10, dufta fcilicer b e qua eft j. in 9. 8c 4. Et talia includuntur cubo vt di&um aft led ipfa funt etiam xqualia cubis feilicet 45. 8c 20. quorum latera funt ^¿. co. 45. p.R-.cu. 20. tales autem includuntur 8c ipfi^cubo^. cu. 4j. p fy- cu- 10. qua eft 65 p- cu. 486000. P- ty- cu. 109 j. 500. Ergovides quod omnes cubi habent fua ifolipa prima & omnia Ifolipa tam prima quam fecunda
    ¿1 i>
       A B C D H D E F G H D H linea conamunis eorum multo longior BDE lateribus cuborum
       iunótis.
  habent cubos aquales qui cubo vni includuntur. Et tales cubi denuo habent Ifoli-pa fuá prima ( quia fant illorum partes) qua neceilarió vni cubo includuntur. Nec tamenjlfolipa fecunda poffunt includi cubos fubpropria forma cum repugnet.vtrum autem poifint verti in dúo Ifolipa prima eiuf-dem quantitatis infra modum docebi-mus.
                        P p 4 Trim#