Propofitio Decima & vndec. 455
differenti* cuborum a b & g a folídum ex         feunambos extrà vt a d fiue vnum incus allí g in a e c fit ex g h in a b &c a.]e, cubus   terum cXtrá yt in pKEfent¿ figara: dico quòd
aucem differì à cubo h in feptem corpori-bus qua: omnia fiunt ex g h,igitur fuperfi-
fimihter fiipponatur a b in prima aequatio-
ne 1. cu. p. 32. xqualibus 10. rebus elle 2.                         .
vt fianc 20. res 40. & cubas S. reliquum     nuiles alius circulus qui tangat a d in d
31 poll in atftimatione fecunda g 32. 17.    exempli gratia poteric tangere a dad extra
minus i & h 2.fiat res JJ2.17.minus x.diui-  & b cintra. Si enim fit aequatisb g iifque
fa in h qu* fuit 2. 8c reliquum h jp. 17.    tanga b c ln b eric centrum vtriufque in liny. 3. cum ergo dederis numerum 32. cum      nea vna Sual'e centrum b g eft in linea vna
cubo h ei quod fit ex h in 20. id eft in ae  b fg& cum fit aequalis circulo eidero, ha-
relinquicur differentia cuborum g & h qua:   bebic centrum etiam g 5C ita non eric alius
comprehendit illas fepte.n partes 20. re-    circulus. Sed fi tangat ink contitiget cir- Fer vníiec¡,
rum differentia: 1. g hergo diuifo vtroque   cuius circulum plus quam in vno puntfto,    mam ,ertij
produclo per gh prodibita e (uperficies      fi enim cranfibit ex b ink infta a b fec.ibit Elem.
aequalis quadrato g h quod eft 16. m 32.     bcfi autem fupra feu maior fit feu minor
612. & triplo gh inh 8c.eft ii.6n.rn.i8.     quia vt dixi non poteft tangere a b in eif-
& triplo quadrati h quod eft 12. qua:        dem pundis:tangat ergo infra b circulus 1
inuicem colleja efficmnt 20. vt ma-          m in n. Quia ergo oportet centrum effein
   patet etiam ex hoc quod in aeftimatio-             ______________________
ne cubi aequalis rebus Sc numero quadra-turn vnius exiftentis cum triplo quadrati al-tetius aequatur numero return. Igitur du-
plum produci vnius partis in alteram m.                                   f
duplo quadrati akerius partis 8c ideo du-                     ^
plum differenti* *quatur refiduo. Exem-plum 1. cu. tequatur 20. rebus p. 32 igitur cum rei aeftimatio fit 152.17, p. 1. 20. fit ex
quadrato tu - 17. & triplo quadrati 1. igitur ito 10 m $2                80
icliquum eft jp. 63. m. 2. cum ergo ex re Jioo*~^i8o m 32                32000
   Si circulus duos circuios contingat feu intùs feu extra ambos feu vnum intùs alte-rum extrà nullus alius circulus vnum ex
                                                                                                      liis tangens eodem modo alium in eodem
ñeque alio punóto contingere poterit eo dem modo.
                                                                                                                      Sint duo circuii politi a d 8c be 8c eos tanoat circulus b g fiue ambos iutùs vt b c
cies a e c *qualis eft quadrato g h 8c triplo quadratorum h Se produ&orum g h in h velut fit 1. cu. p. 6. acquale 7. rebus 8c rei *ftimacio prima eft i.fecunda 2. cubus igitur a b in prima aeftimatione eft 1. corpus i.6. differenti» cubi i.8c 2.eft 7. 8cfu-perficies de eft 7. qu$ producicur ex a d qu*eft prima *ftimacio 8c a c quxeft7-inuicem & h*c eft aequalis 1. 8c 3. 8c 3 .
cf
o
iti
il.^2. 612. m. 18. tnplum
   A B in-------------------—
   triplum quad.g. 12.
linea h acf quial n,m contingic a vt H a necellàriò maneat ite non in f quia eftet idem circulus ergo vltravel circa f cumergone-ceffariò fic in linean f Se in linea h fnecef-fariò eric in f quod eft contra polita.
j lumina omnium 20.
                                                tmaiiTerti a Problema quintum Proporlo 'undecima & ejì dcmonftratiua purior feptima propofitione Re-
nifeftum eft 8c fi omnia h*c duila fue-rint per differentiam acquationum qu* eft 92. 17. m. 3.oftendcnt lllas feptem partes differenci* cuborum 92. 3. m. id eft.g 2.
d eft h.
                                                                                                              Propofita re&a linea 8e quadrato alteram dat* adiungere , fic vt quadrata propofit*
Jiitutio fecunda.
Secvndvm Notandvm.
Aggreg.