Propofitio 66.
J>er 41. ha
rum.
In 61. ha-rum.
Cor.
49z
ance, quare cum medium fupponacur eiuf-dem generis , & figura non eiufmodi, nec leuitas, vt prorfus non impellat, nedum ve moueat latus : figura quoque eadetn am-bobus relinquetur proportio motus ad mo-tum produrla ex proportionibus incrementi in proporcionem ponderum, Si iam ha-buimus proporcionem incrementi ex motu aeris eigo proportio vnius motus ptodudi ad alteram nota erit.
                                                          Proporti» fexagejìmafcxta.
   Proporcionen» laterum eptagoni, & fub-tenfarum confederare, &C qua: à reflexa proporcione pendenc.
   Sic eptagonus a b d f g e c, &c fubften-fx b c , ¿c f e dnobus lateribus , tribus au-tem d c d e j 3i erunt ( quia intelligitur eptágono equilatero, &c equiángulo ) b c & e f inuicem asquales : Se item de , de iequales: &c liducerentur be&c finuicem
                  a
ta á Pcolemso, ^quale eft redangulis ex b c Me, Sc b d m c e> igitur x. quad-quad.m. 2. quad. p. 1. eft cequale 1. produ-&o b d iq c e , & produdo b c in d e «letrado 1. commuui, relinquetur produ&um-ex b c in d e 1. quad.quad. m. 2. quad.igi-tur diuifo 1. quad. quad. m. z. quad, per 1. pos 3 exit 1. cu. m. 2. pos aequalia d e , &C d e eft aequalis de, vt ab initio demon* ftrauimus, & d c fuit i.quad. m. 1. igitur 1. cu. m. 2. aequantur 1 .quad, m.i .igitur *-cu. p. i.arquantur i.quad. p- 2. pos.
   Alicer vt Pacciolus, concurrant latera eptagoni b d , ce in a. Sí ducantur perpendiculares af,dg & ed,5cfitceicai. pos, & quia vt a e ad a c , ita d e ad b c,
         a
"'A
Ter i8. &
Zÿ. tertij Tieni.
æquales : & ad a c & d g : quare cum an-gulus c b d confiât in areu c e g f d, St an-gulus b d c in areu bac, St angulus bed in areu bd, & fie arcus c e g f d duplus arcus bac, quia c eg f d fubtendit quatuor latera eptagoni, Sc arcus bac duo, Sc ita arcus etiamb a c duplus arcui b d erit Ter vit. [ex- angU]us d be duplus ángulo c d b , & an-u Elem. gulus c d b dupius ángulo bed, quare per
De Sub lib demonftrata à nobis proportio laterum bd, ié.        b c, c d , eft reflexa, igitur proportio d b
                                                                                                  & b c , ad de, vt d e ad b c , & rurfus Ter io.]dijf. proportio b d & d e ad b e, vt b e ad b d.
            Quare fuppofitad b ib c 1. pofitione, erit d c latus 1. quad. p.i. pofitione. Proportio vero, vt didum eft b d & d c ad b c, id eft p : 1. quad, p : 1. pos, ad 1. pos eft,
            vt b c ad bd, id eft 1. pos ad 1. igitur 1. p. Br, v. i quad. p. i. pos æquatur quadrato b c,quod eft 1.quad.igitur 1. quad.m. 1.æquatur 32. v. 1. quad p. 1. pos quare 1. quad, quad.m. 2. quad. p. 1. æquatur 1. quad. p. i. pos. Additis igitur communicer quatuor quadratis fient 1. quad.quad.p.2.quad. p. i.æqualia 5. quad. p. i.pos. Et reducitur ad i- eu. çqualem 1 \ pos p: 7-
               Aliter fiante fuppofitione vt Ludouicus, Ferrarius ex demonftratis à Ptolemeo qua-dratum b c , 8c eft 1 quad.eft æquale piodu-doexbd in ce,quodeit 1.Si a b in d c, igitur detrado 1 produdo b d in c e ex i.quad. quadrato c b , relinquitur produdum ex a bine d 1. quad. m. 1. ergo diuifo eo per a b, quæeft 1. relinquitur c d 1.quad.m. 1. hu-ius vero quadra.um per eadem demonftra-
                             . 7 p°S f > & per+z.prpi erit ergo b c ,pos quare b r ———-          mi Element.
quia d h eft dimidium de, erit a h, & g f —, cum ergo b f fit 4 Pos P :_r er*c cr§°
                            I po*
diuifa -f pos per 1.pos, & exit —,b fvP:
    —igitur detrada g f relinquetur g b
  ,PO! 0
X_& eius quadratum-7- __ i2itur cum r,u,d. &
quadratum b d fit x .erit quadratum g d 1 .m.
— g e autem eft compofica ex e f, quæ p«? 3z.frî-1 S“ad-                                    mi Element,
eft-f’p:-
-p:—: Sc f g quæ eft-j-’ erit igitur e
    * pos
£ I. pquadratum eius i. p ~*
0  1 ipw
eft
                                                                                                                                                                                                                                       4
z quad.
-quare quadratum e d quando eft com-
pofitum ex quadratis eg 8c g d erit 2. p:
  “ c a vero eft æqualis c d , quia, vt de-monftratum eft angulus d c e eft feptima pars duorum redorum, 8c angulus b c e ei duplus , quare cum c f a fit redus erit Per fexteim ex trigefimaiecunda primi Elementorum i“ufdem-a c très ieptimæ vnius redi, ergo d a c — vnius redi, d c a vere/7- vnius redi, quia eft feptima pars duotumredorum, igitur a deeftf vnius redi : igitur c d eft æqualis ca, ergo quadratum quadrato : igitur 1. quad. p. 2.pos p. x.æquatur 2. P*_pM~
  tur i. quad.d, pos. 2.zquantur 1. p -j" Quare j. cub. p.2.quad,æquatur i.posp:*
                                        Ci