Propoíitio 13.       457
            dimidi) & habebímus 32. 2j~- m. -7 execra ve prius: ideo hibebimus parces 5— m. 92. 2         2JtP- 4T quarum differentia eft
            ^¿. ioi. m. 3. & hxc eft dupla produóto partium id eff ip. 25-7 m.-7 Se ita eft. Et ita fi proponatur vt proportio fit vt lateris quadrati ad fuam diametrum erit rei xfti-matio 32. 2J-7 m. $2-7 & ideò partes, 5.p. Ri. -7-m. Ri.          2JTP- T Í*
            Demum fi fit produrftum pattium quale 32. differentiae proponemos paites 5 p. 7 quad Se 5. m. -E quad. & produdtum eft 2 5. m. i- quad.quad.Se hoc eft xquale 1. rei igitur I .quad. quad. p. 4. rebus eft xquale 100. & res eft in capitulo noto.
                                                       Theorem# 6. Propofitio 13. Archimedico modo jeripta.
differentia quadratorum vtrarumque partiti duéta in fecundam partem fit xqualis dimi-dio numeri xftimationis. Exemplum cubus xquetur 20. rebus p. 3 i- Sc fit rei xquatio 32. 17.p. 1 .dico quod duéla $2. 17. m fe Se additotriplo quadrati 1. fit 20. & fimiliter differentia quadrati 152. 17. Se i.^ux eft 16,
        cu. xql. 20- rebus p. 3i.
        152. i7- p- *•
        17.  p. 3. io- n- rerum
        iy. p. i----d li. n. xft.
        cu. xqualis 12. rebus p. 9. J
        *• if f • Xf '
           3-E p. i” e 1 2. n. rerum
.          3- hi 1-7 4v d n-          _____
             Sit fuperficics oblonga triplo quam lata maior a b c ita vt media fcilicet d e f g (eft enim in ties partes djuifa ) fit quadrata,ideò eius lacus eritd e feu d g Sc fit a g dupla d f & c e fuperficies non tefert feu maior leu minor d f cuius tetragonicum latus fit g 1,& producatur linea k 1 xquidiilans a d Si fe-cetur in medio Sc ei adjiciatur g 1 Se fiatd h, compofita ex duobus cctragonicis lateiibus d f Se c c.Dico quod cubus k h Se quod prò-ducitur ex k h iu fupetficicm k d ( quam conftat produci ex ad in 1 d Se ideò ex duplo d e in differentiam latcrum df&ce) eft xqualis corpori produco ex k h in a c nu-merum rerum 5 hic enim prxiupponitur a c eiufmodi numerus. Conftat enim ex fupra Tropof 4. demonftratis quòd fi oftendero k h quadra-
feh olio 1. tum effe xquale fuperficiebus K g b Se ex eadem in fuperficiem al fieri numerum, me òftendiffe intentum- Primum itaquceftper fe notum nam quadratum k h eft xquale quadratis g 1 & g d Se ideò fuperficiebus d f & c e ideò coti g b Sc cum hoc duplo d g in g l & hoc eft fuperficies k g, nam d a eft jptr qu*rt% tjUp]a        g k fit ex duplo d g feu d e
eltm. 2.  & eft a d feu k 1 in 1 g. Quod fi proponan-
           tur e b cf Se de fg p. Se refecetur g 1 vt m. ex a g cum fiat al ex a d in d 1 erit a 1 xqualis d c, ideft duobus quadratis d g & gl. Oportebit autem detrahere duplum d g in
g l ideft a 1 Se relinquetur d m,fea ergo ex k hinl arefiduum feu ex l d -in d m fiat numerus propofitus erunt k h vel d 1 binomium feu recifum d g Se g 1.
                       Lemma Primum.
               Si fuerit cubus xqualis rebus Se nùmero: aCftimationis acceptx ìuxta modum rerum xqualiumeubo & numero conftitutio erit vt quadratum primx partís cum triplo quadrati fecundx xqualis fit numero rerum ; Sz
                  Ttm. ir.
du£la ini produca \G. dimidium 32. numeri xftimationis & fimiliter 1. cu. xqualis 1 2. rebus p. 9. rei xquatio eft,32. 57-p. 17 ( neque mine differentiam facio, nec feruo propriecatem nominum xftimationis Se *-quationis.fatis duco quòd intclligar ) qua.-, dratum 152. 5-7 eft 57 triplum quadrati 1-7 eft 67-ideò totum 12. numerus rerum. Dif-ferencia quadratorum 92. 57 & -7 eft 3. du(!fta in 1-7 fecundam parcem effìcit 4-7 dimidium 9. numeri xftimationis feu xqua-tionis. Sed hoc parum vtile eft ad principale.
           Lemma fecundum.
   Si quantitas induas partes diuidatur,quod fit ex duttu differentix quadratavum partiu in vnam illarum xquale eft ei quod fit ex duttu totius in produttum differenti^ in ean-dem partem.
   Si oculislynceis cernis,vtrumque corpus habet altitudinem candern fcilicet partem
                                                Cor,
lllaru; fi ergo oftendero quoddifferetia qua-Iratoru partium eft xqualis duttui tocius in differentia patebit propofitu. Sit ergo a b di-uifa in c differentia partiu c d quia quod fit ;x a b in c deft xquale ei quod fit ex c d in fe ijplum a d, differentia verb quadratorum a ter' T‘*" : Se c b eft duplum a c in cd cum quadrato : d.igicur produttum a c in c d eft xquale differentix dittx: fcilicet quadratorum a c Se c b quod erat probandum.
   Si quis ergo dicat fac de 10. duas partes ex quaruiTi duttu minoris in quadratum dif- _ ferentix fiat 20. gratia exempli, dices igitur 1
                                                                                                       ex duttu totius in produttum ex minore in differentiam fiet 20. igitur ex minore in differentiam fiet 2. fac igitur Se habebis 5. pof. m. 1. quad, xqualia 1. igitur rei xfti-
  matioeft 2-7 p-ty 5T ve^ Z'T       5t ^
                                                                                                        differentia 5. p- 2 > • aut 5. m. ^2.21. conuerfo modo quorum produdum eft 2.
  Quod ergo via fimplici procedendo perue-nias ad capitulum hotum cxprimis.Hoe in-tereft vtdignofeas hac via tranimutationem in aliis ad capituU cubi.
                         Qjq SeptimuM
•'f'W
* ft: <# •



m
Î
.¿mV
i