Cor, ».
Cor }.
s Oi
          vasxxxix libratimi, ducemusxi) in xxíx fit cccxlviij , diuido per ij differentiam xxvij ponderis vafis , repieci ex ambobus detrailo auri pondere, de xxix ponderis vafis repieci liquore exit clxxiv, Se tantum auri vas illud eontinebit, nam cum duæ partes quas occupabat aurum dient ponderis li-brarum xij.totum quod erat partium xxix, eontinebit decies & quater cum dimidio illud aurumxij , aut du&um in xiv cum dimidio , efficit cclxxivvt prius.
                 EXEMPLVM.
            Quia ergo in fuperiore propofitione do-cui, quod ferrum eft vera terra : volui feire qualis effet proporrio ferri ad aquam. Ac-cepi vreeum cuius aqua dum plenus effet ponderis, fuit vnciarum fex, öe feptuncis vnciæ, Sc feptuncjs duodecima: partis vn-cia: & pondus ferri vnci* fcpté,& triens vn-ciac Se triens duodecima: partis vnciæ:&va-fis aquç Se ferro eodé repieci vncia: tredecim, Se duodecima Se feptunx duodecima: partis vncia:. Detrahemus ergovij &trientem& duodecimx.i.7 Se — pondus ferri ex 13777, Se relinquentur 5 — , petrahe ex í pondereaqua: totius vafis Jlelinquuntur 77, diuide 7 7^7 per -7- exit proportio ponderis ferri ad pondus aqua: 7 Et hoc eft proxi-mum ei quod dixit Philofophus de propor-tione ponderis terree Se aqua:.
  Ex hoc patet folutio problematis cuiuf-dam propofiti aliàsque minus bene foluti cùm caulam habeat manifeftiflimam, fei-licet quod vafe aqua pieno impofitisfenfim centum aureis coronatis nihil àffunditur, non quodquicquàabfumatur in metallo,fed caufa eft quod cum aurum fit duplum pondere ferro , erir ex demoftratisfexdecuplum ad pondus aquæ. Igitur cum .fit proportio ponderis auri ad differentiam fpatij eadem,fi fitvasaqux ponderis libra: vnius Se media:, erit pondus totum xxiij vneiarum , igitur aquadeficietfolum ex decima oóhua parte feu crefcet ex impofitione auri, fed illa pars in tumore aquae abfumitur, non fo-lum , quia dum áureos imponimus plana folum fit , fed quia non ex quauis ro-tunditate defluit, ali-ter in vrceo tam exiguo non poffet appa-rerc rotunda : quod enim rotunditas totius terra:,qua: etiam planam oftendit to-tam vnam regionem ad rotunditatem quæ apparet in exiguo vrceo aqu*.Eft igitur rotunditas illa potius ob lentorcm aquæ qui augetur à lentore argenti , & etiam magis auri, cum fenfu di-gitorum percipiatur.
  Ex hoc apparet ratio quomodo Archimedes potuerit deprehendere coronamà Hierone propofitam quantum auri Se argenti contraerei. Sit ergo vas a b aqua plenum ponderis vneiarum triginta, |& cum libra auri fit ponderis vnciatum quadragin-U vniijs, Se cum libra argenti ponderis
  vnciarum quadraginta cura dimidio, igitur erit auri pondus ad aquat pondus duodecu-plum , argenti autem ad idem o&uplum, quare auri ad argentum pondus fexquialte-rum. Ponamus ergo quod corona impofita ex auro Se argento folo fabricata ( hoc enim fupponere oportet ) fuerit vnciarum fexaginta , pondus autem aqux contenta cum corona in vafe vnciarum vigintiqua-tuor cum dimidio, feilieet totum otìuaginta        \
  quatuor cum dimidia, erit ergo proportio ponderis corona: ad pondus aqua: , vt cxx ad xi, aurum igitur eft proportione duode-cuplum, argentum autem oétuplum , corona vt cxx ad xi. Conftituantur fub eif-dem rationibus ducendo Ixxxviij. cxx. cxxxij: hoeeftacfi dicamus , accipe partes ex cxxxi- Se Ixxxviij, tot vt faciant inte-grum Se componant cxx. Et ideò reduccs adminores numeros , feilieet xxxiij. xxij.
  & xxx. Se operaberis per regulam de confo- Propof.i-jt. latione monetarum , quas ponemus infra,
  Se fieni auri partes oóto 8e argenti partes iij, nam cum duxeris iij. in o<fto pondus ar-
              xxxiij. xxij. I xxx iij viij xi
  genti fiet xxiv , & cum duxeris viij in xij, pondus auri fietxcvi, igitur totum pondus erit cxx, diuidendum perxi, aggregatum partium auri Se argenti, ita vero vncia ad vnciam , vt tota corona mifta adcoronam puram auri Se argenti.
    Ex hoc etiam patet modus cognofcendi Cor.4. proportionem grauium inuicem per folam aquam , velut auri ad plumbum, ad lapi-des vel xs, aut a:tis ad lapidem & Umilia, vt in precedenti operatìone deprehendifti: nam cum fit nota proportio auri ad aquam & eris vel lapidis ad eandem , erit auri ad xs vel lapidem nota.
    Et fimiliter feiemus per hoc accipere C9r f. partes diuerforum, que iunóbe faciant con-ititutum pondus. Velut volo faceremaffam ex melle Se aqua, qua: impleat vas , quod mellis continet quin-decim, aquse duode-cim , volo vt contentimi fit ponderis ,‘qua-tuordecim, operabor, vt in confolationi-bus,ponam duas partes mellis Se vnam aqua:, vt vides in operatone à latere.
          Propofitio oSlnagefmaftxts.
    Si circuii inequales , feu in fphxra, feu in planofe fecuerint nunquam opofitos an-gulos equales habent.
    Capiantur tres quarte circulorum ma- Cor. gnorum a b , a c , b c Se alia b d ad retftos angulos eruntque viciilim poli, & du-catur per medium parallelus, erit ergo e f sequalis e g, Se f e xqualis f g, fed bafis c g eft quarta circuii, & bafis c b dimi-diumquart* circuii eo quod tota ba eft
                                    quarta