itio 48
         fid p , quare cufrt o fit differentia m Sc n , & q , differentia o &C p erit ex decima-/ nona quinti Euclidis, mado, vto ad q, Sc ita circulus eft anaiogus inter fpatium pertranficum a motorej velociori, Sc inter diff.rentiam fpatij quae accidit, dum velo-cior motor pertranfit circuium , id eft quod circuliis a c d eft anaiogus inter c d 1 b , Sc circulos pertranfitos aba cum por-tionc b d. Reuertor igitur ad propofi-tum, cum fit mad o, vt o ad q, Sc m ad o , vt n ad p , ex fextadecima quinti Euclidis , erit ex vndecima eiufdem n ad p , yt o ad q, quare ex fextadecima fexti Elementorum dudo o, id eft circulo, feu maiore numero in p fpatium per-tranfitum a b, feu dudo fin g, dcdiui-fo per q differentiam fpatiorum, feu per Ji exibit n, feu fpatium quod pertranfit b ab vna coniundione ad aliam quod eratde-monftrandum.
Cor-        Ex hoc patet, quod proportio tem-
         poris coniundionis ad tempus tardioris motus circuitionis eft veluti temporis cir-cuitus velocioris motoris ad differentiam temporis motus tardioris,& velocioris mo-
'       toris in vno circuitu.
              Propojitio quadragefimnoBaua.
           Si tria mobilia ex eodem pundo difce-dant, fuerintque duorum, ac duorum con-iundiones in temporibus commeniis ilia tria mobilia denuo coniungentur in tempore produdo ex denominatorediuifionis tem-poris maioris per minus in minus, aut nu-meratore in maius.
  Cor. Sint tria mobilia a, quod circuat in duobus annis b in quinque, c in feptem. Dico quod primum redibunt in numero produdo ex feptem quinque Sc duo-bus, qui funt numeri primi, & erit ille cumerus feptuaginta annorum. Nam in feptuaginta annis a perficiec friginta quinque reuolutiones b quatuordecim, c decern , ergo redibunt per perfedos circui-tus ad idem pundum. Offends modo quod non ante : nam fi fic : fit, vt in triginta quinque annis igitur b Sc c pcr-ficient perfedos circuitus, ergo redibunt ad idem pundum, a autem non redibit, quouiam eius circuitus non numerat triginta quinque aliter non fuiffet feptuaginta minimus numeratus ab a b c, cum ergo iam fupponaturnumerari a b See non numerabitur aba, ergo a non perficiet circuitus, ergo non redibit ad primum locum , ergo non erit iundus cum b Sc c. Quod fi dicas a b c coniungi in decern feptem annis numero non numerato ab aliquo illorum temporum , auferantur petfedae circulationes , & rernanebunt dimidium ex a, dux quinta: ex b , tres feptimx ex c, igitur oportebit vt hx por-tiones lint xquales, vt poft perfedas cir*
    , culationes in idem pundum, conuenniant, ergo — 8c -j- Sc ~ xquiualebnnt , quare proportio Sc 7. ad 3. & 5. ad 1. &c 2. ad 1. eft vna, quare permutando 3. ad 2. Tom, IK
vt 7. ad 5. fed 7. & 5. funt contra fe primi , ergo in fuá proportione minimi per dida in feptimo Elementorum : ergo tria, 8c dúo non funt in eadem proportione. Rurfus dicantur conuenire in annis quatuordecim cum dimidio, ergo in viginti nouem couenient iterum •• ergo per fecundam partem erit feptem ad vnum , vt dúo ad ynum, igitur permutando vnius ad vnum, vt feptem ad dúo, fed vnum eft a:quale vni, ergo dúo erunt aequalía feptem. Rurfus dicamus, quod in temporc annorum r¿. quadrata decem fimiliter auferam integras reuolutiones, quas potero,& erunt $2. 17-1x1. i.8c%t-~-& r¿ xqualia. Hic vides infinita fe-qui inconuenientia , qua: longum ellét numerare , nam feptem eflet xquale quinque 8c proportio recifi ad potentia rethe, vt numeri ad numerum. Igitur non conueniunt ante feptuaginta annos.
   Ex hoc iequitur, quod nullibi conue-nient prasterquám in codcm pundo , fciii-cet inquo ab initio coniundi fuerunt.
   Sequitur denuo ex propofidone ipfa re-petita, Se primo corolario, quod nullibi alibi conuenient quám in dato primo pondo,in quo coniundi fuerant ab initio etiana vfque in asternum.
   Sit rurfus ve a circuat in annis duobus cum dimidio , b in tribus cum tertia parte , c in quatuor cum quarta parte du-cam per fuos denominatores, 8c erit vt a in quinque annis. b in decem, c in decem feptem circuant, SC redeantad idern pundum, 8c quia quinque numerat decem , Se decem, Se deeemfeptem funt numeri inuicem primi ducam decem in decem in deeemfeptem fiunt centum feptuaginta. Conftat igitur c quadragies, b quin-quagies femel, a fexagies odies circum-uerti, Se redire ad idem pundum , ergo rurfus coibunt poft tot annos in eo, dico modo, non ante: nam fi non fit,vt in triginta tribus annis., grada exempli, aufero decem feptem, decem, & quinque, Se re-ljnquentur fexdecim tria & tria, Se rurfus ex fexdecim tres circuitus c, Se relinquen-tur 3 ■— fequetur igitur, vt fit proportio^.-ad 1 3. & i-f-ad 7- & 3 y-ad 3. eadem , Se ita^-f&Yeandem fiiamfupponimus 17. & 17 & 10. effe primos inuicem, vt in fecunda demonftracione. Igitur fequuntur eadem corrolaria, quat dida funt.
                      S f 1      P ropojitii
Vropof. £3';
Cor. jJ Cor, a,'