Propoíitio i
cuius naturx fit detracto vno confiderà , an poffic diuidi , per duo , eft quadratum me-dietwis, Sc ira procedes diuidendo vlque ad numerum primum , qui vel eft i,, 5e erit ex genere quad quad, vel 3, Se eric ex genere quadratorutn cuborum , Sc iimiiiter fi fu 9,erit ex genere quadratoruni cubi cubi. Et fi proueuiat alius numerus primus , vt 5, 7. X 1. 1 3.erit quadratum relati illius or-dinis. Et fi non poteft diuidi numerus quan-ticacum per 1 vide,fi poifit diuidi per 3, tune erit cubus illius quantitatis , Se h illa quantitas, qua: prouenit ex diuifione: fuerit 3,vel potuenc diuidi per 3 , erit cubus, vel cubus cubi, de ita deinceps. Si vero fit alius numerus primus, vt j. 7. i 1. erit cubus relati. Et ita fi non poflìt diuidi per 2, nec per 3. erit ex genere relati. Ec tune fi pot-lit diuidi per ahum numerum ? vt 35. erit relatum ex eo,genere. Vtpotè trigelìmaquin-u quantitas eft relatum fecundum rclati primi, leu relatum primum relati lccundi, Nam quoties quantitas poteft diuidi per duos números,dicetur tub vtroque vicilìim, vt duodecima poteft diuidi per 4., Se 3. ideò dicecur cubus quadquad. velquadquad. cub. & per i. Se 6. Se dicetur quadratum cubi quadrati , Se quadratum cubicum quadrati ipfius proportionis, ad quam omnia referri debe in.
   Quinta regula ex precedenti pendei , Se eft , quod denominaciones , Se proporciones vicii&m commutantur : velut 156. eft quad quadquad , Se inter quadquadquad, Se quadquad fune quatuor termini ipfo computato, Se inter quadquad , Se quod vili duo , ergo quadquadquad continet plures proporciones , Se proportiones duplicate non continuum quad : nam 64. contVnet duas duplas ad 16. non tamen eft quadratum 16. ideo oportet diligenter animaduertere.
   Sexta regula fimilitet ex didis pender, Se eft,quòd gratiaexempli relatum primum có-paracü ad primú terminú eft fexta quantitas, cum aucc coparatur ad rem,iam prxfupponit proportionem. Exemplum relatum primum proportionis eft         Se eft aliquanto
maior fexquiquatta , Se ti colligas términos xoo. 10J. uoj.iij^.            iz7t4£¿.
Tu vides quòd fune fex termini in vtraqué computando primum , fed in xj. funt duo termini , Se in quadrato tres , 8e in quadrato quadrati per prxcedentem , adduntur, duo Se vltimus feiheet fextus fit ex relato ipfo. Ergo vltra proportionem fune tantum quatuor termini.
   Séptima regula ad effugiendum om-nes errores tu fcis , quòd 4096. quadratum 64 eft fexcus a 64. ad quem habet proportionem quadrati , Se 64. eft fimi-liter fextus ab vno ilio feilieet non computato, Se ita 64. habet rationem vnius.Se licet comparetur ad 1. rem Se fu fextus ab eo, eo computato,4096 atitem à 64-fu feptimus tamen non eft eadem ratio , quia 64. non eft quadratum 2.
       Tom. J V.
37.&15B.     52-9
     Propofitio cent e firmi tripeftma feptimtt.
   Rationem numerorum ex progreílione declarare,
   Michael Scifelius rationem pulcherrimam tradiditad inuencionem numerorum , qui vocantur multiplicandi , Se componitur hoc modo. Ex prima componitur i.& 1. faciunt 3. 1.2. 3. faciunt 6. 1. 2, 3. 4. fa-ciunt 10. Se ita prima Cabula conftituit fe-cundam reda ferie numerorum iundij
Corn.
Piimat fui Atith.
   I    2    5      4 5         6 7      8      
   I                                            
   2                                            
   i  ’ i                                       
   4    6                                       
   í   IO  ■ 0                                  
   ó   *5   20                                  
   7   21   35     35                           
   8   18   5«     7o                           
   9   l6   #4    128 1 28                      
 1 0   45 1 20    210 251                       
  11   55  IÍJ    33° 402     482               
 J 2   66  220   4>>S 7y2       4               
  *3   7* 28(5    7*í «í?7   1718 171 8         
  *4   9‘  2O4   1001 2002   3003 343 *         
  «5  105  4(5  '.385 3003   (0°5 *435   É435   
 1 6 f 20 5 80 1 8 20 4368   8008 1 *44° i 387O 
*7 ! 1 j4  880   2380 81U8 1 2378 15,448 243IO  
   1                                            
omnibus ab vno. Tertia fie ex fecunda Se tercia, primóalfumitur io. in tertio , ve in fecunda , Se ex 10. fecundx , Se 10. tercix fie 10. Se 15. fecundx , Se 10. certi* fie 3 5 .& ex 21. fecundx , Se 3 j. certi* fie jó. Se ex 28. Se 56. fie 84. Et quanta tic ex tercia , Se ex lipipfa, primum allumendo 3 j. ex terna , Se ponitur pioprimo numero quartx , Se ex 3 j. tcrtix, Se 3 j. quartx fÙ7o. numerus fecundx quartx: Se ita ex $6. Se 70. fic 116.Se ex 84. & 116.110.Se ita quinta ex quarta Se feipla,&: fic in infìnitnm.
   Regula ergo eft , quòd binarius feruit r quadrar* , Se quia nibil eft in eius di-redo , folus ipfe fennec r quadrati. Ter-narius autem cubie* , Se quia in eius diredo eft alter ternarius , file etiatn feruiet R cubie*. Quateinarius autem feruiec quadrato quadrati , Se fenarius, qui eft in illius diredo. Ergo quina-rius feruiec r relatx primx.Scduo fequen-tes numeri feilieet io. Se io , Se eo-dem modo fenarius numeri duo fequen-tes ij .Se io. feruient cubo quadrati, Se ita edam feptenarius cum tribus ie-quendbusnumeris 21. 3 c. Se 35. feruient rei. fecundi radici , Se ita deinceps in in-finitum.
     Propofìtto cent e firn A triptfma otlaua.
   Modos vfus horum numerorum declarare.
   In quouis numero denominationis opor- gonl_ tet tot addere o , quotus eft ordo , <3c facere tot números fequences, quocuseft ordo , Se femper minuere vnam o , velut quia quadrata y. eft prima ad 2. addemus o , Se fiet ao. nec alium quxremus numerum.
                           Y y Sed