Propoiìtio 36.37.38.Sc39. 479
        ctefcere fcmitonio minore per decimam-nonam quinti Eiementorum f e dupla c b, & in acutis vbi cxcreueric ad diapafon quadrupla: pueriautem yox , qu* iam dia-palon altior eft d e, erit bis diapalon, Se ideò quadrupla b c, fed in acutioribus erit dupla nullus enim puer eft adeo fraila: vocis , qui fupra humillimam non afcendat per diapafon, jgitur interuallum vocum erit o&uplum ad, b c, fed communiter afcendunt ad bis diapafon, igitur interuallum vnius vocis etiam eura lemitonio pro-portionem habentis eft arquale ferme toti ab, cum autem in diapafon fint duodecim femitonia, Se duo cornata, manifeftum eft, quod extenfio ilia erit maxima incom-paratione grauioris vocis ab. Et ideò minimum incrementum in humilioribus vo-cibus, vbi quis cogatur afeendere , maximum eftc videtur , adeò vt xgrx à pluri-feus feratur , à quibufdam non omnino fcracur.
               Scholivm.
          Ob hoc natura fecit, vt non quemad-modum in fidibus voces ex breuitate in-tenderentur, fed ex conftri&ione ligulx vt dicunt, fuper afperam arteriam vox ad diapafon acucretur addito Ímpetu proporcione, vt ex conftridione, 6c Ímpetu con-furgeret dupla proportio. Hoc autem ma-nifeftè experimur in elymis in quibus nulla prorfus fa<fta mutationc inftrumenti con-Àantibus digitis omnibus prxter pollicem finiftrx vocem exacuimus ad diapafon, inde etiam ad bis diapafon : {¡cut declaraui-tnus in commentariis Epidemiorum.
c ex prima parte ©ftenfum eft. Quod vero etiam minor fit d ad c, quàm d ad a b & ex confequenti quàm f ad gdemonftra-tur fic.Quia eni m minor eft a b ad c, xqua-litate erit a b minor c, fiat ergo h xqualis ab, erit ergo d ad h, vt d ad a b per fepti-mam quinti Eiementorum, at d ad c minor quàm d ad h per o&auam eiufdrm , igitur minor d ad c, quàm d ad a b, igitur patet propofitum.
         Propojitio trigefìmafeptima.
   Si plures homines , quorum nulli per fe nauim mouere poffint, aut pondus ferre fi-mul iun&i cam moueant, aut pondus fe-rant, erunt ili* proporciones coniun tftx non prodmftx.
   Cùm enim primus non poflit mouere Ccr-nec fecundus, erunt proporciones minores xqualitate, Ideò per fecundam partem prx-cedentis multo minus mouerent duo,quàm vnus. Et fi quatuor mouerent vnufqoe per fe mouere non poftet, adderetur fi pro* portio produceretur, fierce minor, ergo minus mouerent quinqué quàm quatuor ex. iifdem, quod eft abfurdum.
         Propofìtio trigeßmaoüaun.
   Omne corpus tantùm refiftic motui contrario fuo naturali quantum mouetur occulto motu quiefeendo.
   Sit a corpus quiefeens in pauimento b, Cor.
Se mouetur in co occulto motu verfus cen-trum , vt fuprà vifum eft, contrarius illi fit motus ad c,fi ergo a quiefeeret in c mo-ueretur ad b occulto motu certa vi, ergo
                   Propojitio trigejimafexta.
             Si proportio per proportionem mino-tem xquali ducatur , proportio minor pro-ducetur. Vnde manifeftum eft duas proportiones minores xqualitate inuicem du-&as proportionem minorem vnaquaque il-larum producere.
    Cor. Proportio a b ad c, qualifeunque fit,ducatur in proportionem minorem xqualitate f ad g, dico quod produ&a proportio erit minor ea, qux eft a b ad c fiat d ad
           a b , vt f ad g, et erit per fecundam huius d ad c produca, ex proportionibus a b ad Per lo.'pet.c, Se fg. Itemque per decimamquartam quinti Eiementorum etit d minor a b,igitur maior ab ad c, quàm d ad c, igitur quàm proportio a b ad c in proportionem f ad g. Sic autem vtraque minor xqualitate ea , qux a b ad c, & ea qux f ad g,dico produftam vnaquaque earum elfe 'minorem. Quod enim f manentibus his.qux di&a fune ) minor fit d ad c, quam a b ad
eadem reftitit, ne traheretur ad c. Mani- ¡„p 3 feftum eft autem, quod hic motus occultus eft minor manifeûo.                      c
   Ex hoc patet cur naues Se currus ab ini- tr" do tarde Sc difficulter moueantur, vbimo- Qutp ’ ueri cccperint motus augetur : quoniam re-fiftunt per motum occultum naturalem qui maximus eft dumquiefcunt,vt etiam doce-bat Philofophus in mechanicis, nam motus ille naturalis eft, Se idco contrarius violento : Ergo cum iam mouetur violenter minus , mouetur naturaliter, igitur minus reliftit. Declarabitur enim infrà quod omne quod mouetur duobus motibus tan- FrDt°f-S*; to minus uno mouetur quanto magis al-tero.
        Propojitio trigefmanona.
   Ab æquali aut minore ui, quàm fit im-pedimencum,non fit motus.
   Sit a quod refiftat.ne furfum trahatur per decem, dico, quod nonfurfum trahetur ne-
                                      que