Vndecìm*
fad
Cor.
Xx il. feti tiene. _
  IO.& II. 469
Propofìtio 7.8.9
                           tionis, proportio h ad g compofita eft ex Per proportionibus a ad b, òc cad d, quod eft nitionem. piopofitum.
                                    Propojìtio nona. 4
c e 
d f 
quseft eadf per fecundatn propolitionem Igitur proportio a ad c producitur ex proportionibus b add fecundi ad quartum, Se e ad f quinti ad fextum. Ha:c Alchindus in fuo libello : fed licet ingeniofa valde -■ parù tamen ytilia olim erant necelÌaria ad intel-ligendum magnani compofitionem Ptole-ma;i, nunc poftquam Heber has lex quan-titates traduxit ad quatuor , prorfus tuec fcientia vili vfui effe defiit.
                                                                    Propofìtio feptimd.
   In modis qui neceffariò producuntur ex duabus proportionibus, a b cum duae quantitates ex illis, qua: modos confi-ciunt, aequales fuerint : proportio produrla ad quatuor quàtitates omio-logas reducetur.
   Sint fex quantitates a b cde f, Se pro-ducatur proportio a ad b ex proportione c add,& e ad f, tufeis, quòd modi recepti funt prima cum fecunda, tertia yel quinta, Se fecunda cum quarta, Se fexta, Se tertia fimiiiter cum eifdem , Se quinta eodem modo cum eitdem : fi igitur dua; quantitates ex his, qux faciunt proportionem* produflam inter fe fuerint aequales reducetur haec proportio ad quatuor quantitates omolagas, feilieet abieòhs ambabus aequalibus. Sit grada exempli prima aequalis quinta:: Se quia in o<ftauo modo proportio fecundi ad quartum producitur ex proportione primi ad quintum, & fexti ad tertium, ergo per expofita proportio fecundi ad quartum , vt fexti ad tertium, & ita permutando , & conuertendo fecundi ad fextum, vt quarti ad tertium, Si tertij ad quartum , ve fexti ad fecundgm.
                                                                    Propojìtio oElaua.
   Si duarum proportionum fuperiores numeri alternatim cum inferioribus multipli-centur, atque coniungantur: erit proportio aggregati ad produ&um ex inferioribus in-uicem proportio ex primis proportionibus compofita.
   Sit proportio vna a ad b, alia c ad d, du-
catur b in c , fiatque e & a in d, Se fiat f , iunganturquee
Se f Se fiat h,
Se ducatur b in d& fiat g: dico proportionem h g compofita ’ effe ex proportione a ad b, Se c ad d. Quia enim ex b in c fit e , & ex b in d fic g, erit proportio c ad g, vt c ad d, & fimiliter, quia ex d in a fic f, & ex d in b fit g, erit f ad g vt a ad b-Sed e & f componunt h, igitur proportio h ad g eft compofita ex proportionibus e Se f ad g, igitur per communem animi fenten-tiam, Se diffinitionem compoiìtse propor-
        Totg. iy.
    Si duarum proportionum fuperiores numeri alternatim cum inferioribus multipli-centur, minufqueprodudum ex maiore de-trahatur, erit refidui ad produdum ex inferioribus proportio velut illa , qute relin-quitur detratta minore proportione ex maiore.
    Harc eodem modo probatur, vt prtece- Cor. 15*, dens, nifi quod h fitdetrado c minore : gratia exempli ex f, Se ita ex diffinitione patet propofitum.
            Propojìtio decima.
    Si fuerit alicuius quantitatis ad vnam partem proportio velut alterius partis ad lecundam quantitatem erit proportio cu-iufuis quantitatis eiufdem generis ad fecundan! compofita proportio ex proportionibus eiufdem quantitatis affumptx ad vtranque partem prima: quantitatis feorfum.
    Sit a b quantitas diuifa in c , Se ficut a L b ad a c , ita b c ad d : eritque iterum permutando ab ad bc, vt ac ad d, Se fuma-
b
-\»
-1
J
         \----------------1 _ r
tur quaedam quantitas e eiufdem tamen generis, cum illis dico quòd proportio e ad d eft compofita ex proportionibus e ad a c,
Se e ad b c. Polita ergo e tanquam fuperio-re numero, Se a c Se c b inferioribus, erit exottaua propofitione liuius proportio pro-duttorum ex e in a c , Se coniunttorum , Se ex confequenti per primam lecundi Elemé. torum prodotti ex e in a b ad produttum ex a c in c b compofita ex proportionibus e ad a c , Se e ad c b : at quod fit ex a c in c b, eftaequale ei quod fit ex a b in d, eo quod a b, a c, c b Se d funt omiologx per decimati! fextam fexti Elementorum : Proportio igitur produrti ex e in a b ad produttum ex dina bell: com¡o~ta ex proportionibus e ad a c, & e ad e b : At proportio produci ex e in a b ad produttum ex d in a b, eft velut e add, per fuppofita igitur proportio e ad deft compofita ex proportionibus e ad a !3- d’etir. c, Se e adbc, quod fuit demonftranduin.
             Propofìtio Vndec'vma.
    Proportio aggregati quarumlibet duarum quantitatum ad aggregatum duarum xqua-lium quantitatum eft compofita ex proportionibus primis, &r diuifa per duplam- ,ctr.
    Sit proportio a ad c, Si b ad d , Se fint c &d aequales, dico      a              ^
   quod proportio -------------------------
   a b ad c d eft có-           e
   polita ex propor-         c d
   tionibus a ad c,    1 -I 1 Ex pexfa
   & bad d diuifocompofito per duplam. Quia Anìm. com-
   enim c Se d funt arquales, erit b ad c, vt b {enteriti*.
                             R r         ad d,