Propofitio 75.76.Sc77.     497
fraftura, mollifies cius, quod icitur, mollifies eius, quod excipit idum motus ciurdem •Sc figura lata, Sc inzqualis. Durities ergo, quacenus fradurx opponitur,aiiud eft,quam vt mollitiei: Sc vtraque eft caufa, quxau-get idum, vt reliqux oppofit* minuunt, dicemus autem de his inferius.
                                                             Propofitio feptuagefimaquinta,
    Proportionem immoti in aqua ad im-motum in terra in excipiendo idum inue-nire.
    Sit pondus a in terra atquale b eiufdem naturae , magnitudinis figura:, Sc eodem in fitUj quod fit in aqua porro a, fi ef-fet affixum terrx oportet, vt conuellatur, aut diiloluatur, aut frangatur. Et clarum eft, quod totum idum excipit. Si verb affixum non fit, euertitur, &tantomino* rem partem excipit idus , quanto faci-lior eft ad euerfionem. Vnde nata fibula dc quercu qua: cum immobilis eilet,
& ftaret vento euerfa eft, arundo fleden-dofe,cecidit quidem, fed non eft eradi-eata. Sermo igitur eft de b infidenti aqux in comparatione ad a, quando excipit plenum idum. Cum ergo b tangitur, excipit plenum idum illo inftanti, fed quia non excipitur idus cedente materia, Sc antequam materia cedat b mouetur loco, quia incidet aqua:, ergo non excipit idum. Proponatur ergo, quod mo-ueatur b per c fpatium in d tempore, Sc fit, vt idem b ab e vi trahatur per idem fpatium in eodem tempore ex loco dire-ito ad eandem partem : qualis ergo pro-portio e ad b, & aerem , qui cum eo re-fiftit, talis proportio idus f grauis puta in a ad idum % in b. Quia per demonftra-ta fuperius proportio f ad a producitur ex proportionibus e ad b, & a ad e, ergo diuifa proportione f ad a per proportionem c ad b exibit proportio idus y in a’ad idum      in b quod erat demon-
ftrandum.
• Ex quo patet, quod b quanto mollius, leuius, Sc ftridius in imo, Sc in tenuiore aqua , eo minus lxdetur. Et quanto idus lentior fuerit etiam quod fit grauius^.
                                                           Propofitio fiptuagefimafexta.
    Proportionem duorum mobilium fibi
       Tom, ly.
inuicem coneurrentium per redam inue-nire.
    Iam cognito > quod mobilia, qu* locó mouentur per precedentes , fed omni-no quiefeunt Íntegros excipiunt idus: alia quidem , qu* concurrunt nonom-nino refiliunt » alia verb refiliunt , Sc qua: refiliunt minores exeipiunt i&us, fequitur vt diuerfa fit comparatio,*nam erunt qua: ftando"'excipient idus, Sc ha:cÍntegros vt muri, Sc qua: concurrendo, nec refiliendo, vt equi curfu incitati, Sc qu® ftando, fed refiliendo, vt ñaues fiantes: & qu® concurrendo, refiliendoque vt ñaues vends, Sc triremes ab impulfu .• bifariam ergo contingit intelligi, quod proponitur. Sed in vtroque etiam fenfu varietas eft; nam vt concurrit pars altera celerius, ita etiam magis concutitur. Et ideo fit, vt proportio idus fit in comparatione ad grauita-tem dupla, Sc concurrant xqualiter, & fint arque grauia, Sc neutrum refiliat, erunt in proportione quadrupla, & éodem modofi vtrunque refiliat. At fi diuerfo ímpetu fe-, rantur , vt dixi, tria erunt pricipue con-fideranda grauitas feu pondus,impetus,& an refiliat. Quanto enim grauiora fuerint, Sc maiore Ímpetu agentur , & non refilierint eo maiorem idum recipient .‘quanto leuio-ta, Sc minore ímpetu, & magis refilierint« minus Ixdentur.Sed Sc in debilitando idum confiderate oportet tria, quod refiliat,quod diffugiac quod circumuertatur : refiliunt ñaues , fi roftris concurrant pleno in idu: fi verb non pleno idu concurrant, fed dif-fugiant hoc experimento corrpettum eft minimum efie idum : fi rdftro tranfuerfum nauis feriatur medium, eft hoc.
Sit ergo vt a b nauis tangat roftro b c fic vt diffbgiat,etit hypomechlium c , Sc fi tangat e f hy pomochlium eft in d dupla,ergo eft c b ipfi d e, igitur idus duplo minor excipitur a
c b quàm e f. Eft etiam tempus longe maius quo excipit idum e f,quàm b c:ftatim enim difeedit b c occutritque aliis partibus, in c f autem impingit, 8c angulus a d c eft longe maior redo, quàm a b f ; ob hçc igitur longe maior eft idus c f quam bc : vocant au-tem hoc dechnationem.
                                                           Propofitio fiptUAgefimafeptima.
    Proportionem motus obliqui ad motuin redum in nauibus inuenire.
    Cùm ventusfertur ad puppim redà, na-uifque gubernaculum dirigitur, tenduncur-que vêla ac ëxpanduntur fumma in parte mali, tune motus eft velociffimus : finga-mus autem, quod omnia ad idem tendant prætcr ventum , qui non diredus
                                                                                                                                   T t 3 fit