466                        Petitiones
         eiufdem fpeciei, quia detrahitur , & defe-
         £tus non eft fimpliciter, fed detra&io ergo      Quarto, petitio.
         per qaartam petuionem, vel primam diffi-                              . -
         nitionem eric proportio inter illas. -Sunt Diuifa quauis quantitate per aliam eiuf-enim ambx detracts.                   dem generis, quod exit proportio dicitur.
             Quart a animi communis fententia.         . Quinta pet mo.
             Inter quantitatem , & defe&um mino-rem quantitate, cuius eft defedus , eft proportio, quatenus eft quantitas. Sitab linea, &c detrada quantitas b c, non maior a b
           Òid fit alia quxuis quantitas eiufdem generis , dico quòd inter d &: b c eft proportio quatenus b celt qua-
           titas, quia fune eiuf- I -1          ' I
           dem generis ideo a “_________________( c
           fune in aliqua pro-              j
           portione perpiimam
           diffinitionem. Sed vt b c eft defedus, nulla eft proportio : quia quanto b c augetur, tanto augetur proportio d ad b c , & hoc eft contra deinonftrata ab Euclide.
                Quinta animi communis fententia.
              Cum proportio producitur ex propor-tionibus quxlibet illarum dicetur produda diuifa per alteram.                  ,
                Sexta animi communis fententia.
              ^Equaliurn quantiratum feu proportions ad tertiam comparabilium eadem eft proportio atque viciffim. Hxc etfi demonftre-tur ab Euclide , eft tamen hie generalior : Se fatis per fe nota , vt fit propior animi communi fententix , qua n rei demonilrandx.
                Septima animi communis fententia.
              Ad quod quantitas proportionem habet infinitam , id in genere illius quantitatis non comprehenditur.
              Nam proportio eft duarum quantitatum eiufdem generis comparacio certa .• at hxc comparatio certa non eft : non igitur quantitates ambx font, aut non eiufdem generis.
                 PRIMA PE'TITIO.
            SI fuerit primi ad fecundum , vt tertij ad quartum, Se ex primo in fecundum producati xquale ,aut maius, aut minus primo , vel fecundo, producetur eodem modo ex tertio in quartum xquale aut maius, aut minus tertio, vel quarto eadem catione Se ordine.
                        Secunda petitio.
             Proportiones polfunt duci, druidi, iungi, & auferri., Scfumi radix in eis cuiufcunque generis , atque earum quantitates, vt libet, poflunt tranfponi.
                          Tenia petitio.
               Proportionis cuiufuis nomen à denominatore fuprà fcripto , Se numeratore infra fcripto fumitur.
   Quxlibet proportio eft vel inter duas quantitates, vel per vnam lignificatur.
   Nam per tertiam petitionem li firn dux quantitates, qux non habeant vnius ratio-nem, nomen fumit proportio à duobus numeris , fin autem fit altera monas , erit per fecundam animi comraunem fententia, proportio numerus ipfe. Ideò patet , quod dicitur.
               Sexta petitio.
    Propofita proportione quacunque Se monade quantitatem inuenitej qux fe ha-beat ad moiiadem in proportione proposta.                                  ...
    Nam cùm per quartam petitionem diuifa quantitate per quantitatem exeat proportio, Se numerus ad monadem le ha-beat, vt proportio , ideò fumpta monade fecundum ilium numerum , ille numerus eft quantitas quxfita.
               Septima petitio.
    Qiiamlibet quantitatem per aliam eiufdem generis diuidere polle.
               Oäaua petitio.
    Proportionem in proportionem ducere porte : quamuis fine inter quantitates di-uerfi generis.
    Quod dicitur de multiplicatione intelli-gendum eft de aliis operationibus fuprà enumeratis.
                 Nona petitio.
    Monadem femper fumere in quocunque genere pofle propofita proportione.
    Nam liòet diuidere per feptimam petitionem quantitatem per quantitatem proportionis : & quod exit, eft proportio per quartam petitionem, Se per fecundam animi communem fententiam illa proportio eft numero xqualis : ergo diuifa proportio-ne , per fimilem numerum fìatuetur monas.
               Decima petitio.
     In quouis genere quantitatum fumere Dmdeclm, porte quantitatem , qux fe habeat ad mo-y-e;cii nadem in proportione data. Similem huic proponit Euclides in lineis generaliter : nos autem contra generaliter in omnibus quan-titatibus, fed de monade tantum.
               Vndecima petitio.
     Monadem in quancunque quantitatem dudam xquale ipiì producere. Similiter Se proportionem xqualem.
     Nam cum aliqua quantitas augeat duda
                                       aliqua