alicjua dii flu,it, necefte clt aJiquam elle, quat nec augrat, nec minuat , Sc haéc eft monas. Idem dico de diuifione. .«Equalitas edam duòta,vel diuidens non mutat prc-SecSdét an!. Portionem : nec quantitàtem ipfam , igitur mi comma, monas xqualitacem refert. Quod etiam ”•sfenten- eft perfpicuùm ex fupra dnflis.
  tin,                           1
                         Duodecima petitio.
               Cam fuerint quatuor quantitates & ad prim am » & cerciam aeque multip'icibus alfiimptis, icémque ad fecundam Sc quar-tam, & il multiplex prima maius eft mui-tipfici lecundx, multiplex terciar fit maius multiplici quarta, Sc fi minus minus, Se fi ¿quale aquale, idque Temper quouis modo aliumptis his proportionibus ad pri-mam& tertiai'n,& ad fecundam Oc quartam cri • ProPortio prima ad fecundam, vt ter-j'^g0 E e' tia: ac* quartam. Hac etiam allumiturab Euclide. Ec per hanc incèihgimus etiam conuerfam.
De Proportionibus. 467
                      Tertiadecima petitio.
               Quantitates aquales , atque proportions in quafuis quantitates dueftx eandem Cuiant rationem. Euclides hanc demon-mint* ^raC ’ nos aucem ad vitandum txduim pe-tnnus concedi, fob qua includuntur diui-fio etiam additio , detiacfiio, laterum omnium inuentio.
■n
11
g
Per iyfit.
                    Gjuartadecima petitio.
             Cum termini alicuius quantitacis eandem feruant rationem in omnibus , Sc fir-mi funt ac Habiles eiufdem rationis com-paratione contenta partes aqualem feruant excelfum feu proportionem.
             PROPOS 17IO PRIMA.
           PRoportionem in proportionem duci effc luperiores numéros atque inferiores in-uicem ducere.
fer y Petit. Sic proportio linea a ad lineam b, vt an-guli cad angulum d, ftatuatur e monas in J"   ■Pet- genere a b & fiat f ad e, vt c ad d, «5c du-
                                                                                        et,t‘ catur a in f ¿5c b in e , Se producantur g Sc
                                                                                              <fhr—^
K
Per z. Animi jentent. h. Quia ergo f eft proportió ipfa , cric g ad a vt c ad d, fed h eft aqualis b, igitur a ad h vt ad b. Du£Ia ergo dicetur pro-portio a ad b in proportionem c ad d ducendo terminos proportionis, feu quantitatis reóta feilieet fupenores cum fuperioribus,5c
     inferiores cum inferioribus. Nam fi rurfum ferii, conftituantur f ad e vt a ad b ehm file pro-portio, & k ad f vt c ad d, erit k ad e vt e ad h, k autem fit ex duàu proportionis a fir $. Petit ab b qua elt r m proportionem c ad d,liquet igitur propofitum.                1 1
              ^Propofitio fecunda.
     Proportio extremorum producitur ex in-termediis.
     Sint a b cquantitates dico proportionem corm a ad c, produci ex proporcione a ad b «Se b ad c, ftacuancur totidem à monade d e f, eruntque ex demonftratis ab Euclide in quinto Elementorum m eadem proportio- Per «■& 9. ne, ftatuatur ergod prima quariticas e fe-cunda «5c tertia f quarta, erit -qiie per prxcedentem propor- a
ciò produftorum ex d in eSc *-----
ficg,&in f& fie H produéta b
ex proportionibus d ad e & e *----
ad f, quareex proportionibus c a ad b Sc b ad e, fed ex diitis " cum e fit eadem , erit proportio d ad f vt g ad h Sc propor- -tio d ad f per xquam proportionem ab Euclide demonllra- — tam , ve a ad c,igitur proportio a ad c producitur ex pro- “ portionibus a ad b Sc b ad c,
Sc eft proportio ipfa a ad c dnumerus, vt oftenfum eft.
     Ex hoc fequitur, quòd cum fueric quan- Cerm. i. titas tertia monas ex proportionibus inui-cem du&is producetur prima quantitas.
     Ex hoc fequitur, quòd conuerfa propor- . tio producitur ex conuerfis proportioni- > bus.
              Propofitio tertia.
     Si proportio ex duabus proportionibus in quatuor terminis producatur, ipfa vero proportio inter duas alias quantitaces fue-rit confticuta ; confurgent trecenti fexaginta modi produitionis proportionis.
     Hxc propofitio vt prxcedens Sc feqUen-tes tres-ab Alchindo fumptx funt, & ab eo demonftrantur. Sit ergo proportio a ad b, produéta ex proportionec ad d & e ad f, conftat quòd cum firit fex quantitates,quòd fieri pocérunc quindecim coniugationes, quas pofui à lacere facilitatis gracia, qui-bus refpondent totidem conueifx : erunc ergo triginta. Singulx autem harum produci pofìunt duodecim modis : duòtis duo-decim in triginta , fiunt trecenti fexaginta modi.
Et hoc eft clariim perfE, modo demonftremus, quod finguli horum mo-dorum polììnt produci duodecim modis, & ca-piamus a b primam qux poteft produci ex c d & e f: Item ambabus conuerfis d c Sc i e : Se rur-fus altera reóta alera conuerfa : Sc hòc bifariam c
 a   b    
 c   a    
 e   e    
a b  b a  
a c  c a  
a d  d a  
a e  e a  
a f  f a  
b c  c b  
tb d d b  
|b e c b  
     d Se