Ceris-Cnr, W.P. N° 6/2004

Omogeneizzazione delle scale di misura
Ogni variabile può avere estensioni di scala
differente. Affinché non vengano introdotte
distorsioni nel calcolo delle misure di similarità
dovute alle disomogeneità delle scale, è necessario
operare una trasformazione delle scale originarie.
Un modo per effettuare questa trasformazione è
quello di dividere i valori di ciascuna variabile per
il suo valore medio. In questo modo, ciascuna
variabile sarà trasformata in un numero puro, con
media uguale a 1 (Massart et al., 1988).
Il modo più semplice per risolvere questo
inconveniente
è
procedere
con
la
standardizzazione delle variabili, che permette
appunto di dare loro uguale unità di misura. Si
opera sottraendo a ciascun valore il valore medio
della variabile stessa e si divide il risultato ottenuto
per la deviazione standard. Tutte le variabili così
ottenute avranno come media il valore 0 e come
varianza 1.

zi =

xi − x
s

dove s è la deviazione standard della variabile x.
Ossia:
variabile =  variabile osservata - media variabile osservata 
standardiz zata  deviazione standard della variabile osservata 

In questo modo si perde naturalmente
l’informazione relativa al diverso grado di
variabilità delle variabili stesse, informazione che
in alcuni casi può essere rilevante per il
ricercatore.
Misure di somiglianza e di diversità
Uno degli approcci più usati per accostarsi al
problema della somiglianza/ diversità degli oggetti
si basa sul concetto di distanza, naturalmente
pertinente solo nel caso di variabili cardinali. La
classificazione che si ottiene applicando la Cluster
Analysis è influenzata dal particolare metodo
usato.
Esistono diversi tipi di distanza che è possibile
calcolare:
distanza euclidea: D =  ( X − X ) 2 
ij
jk
∑ ik

v

 k =1



1/ 2

Ove la sommatoria è estesa a tutte le variabili
variabili utilizzate.
distanza assoluta:
v

Dij = ∑ X ik − X jk
k =1

La distanza Euclidea e la distanza Assoluta
possono essere considerate due casi particolari
della distanza di Minkovski, definibile in generale
con la formula:
distanza di Minkovski:
r
v

Dij = ∑ ( X ik − X jk ) 
 k =1


1/ r

La distanza euclidea corrisponde al caso in cui r
è uguale a 2, quella assoluta al caso in cui r è
uguale a 1.
Distanza di Mahalanobis:

[(

) (X
,

Dij = X i − X j Z

−1

i

−Xj

)]

1/ 2

dove Xi ed Xj sono due vettori riga che contengono
i valori relativi all’i-esimo caso e al j-esimo caso,
Z è la matrice delle varianze-covarianze e Z-1 è la
matrice inversa della matrice varianze-covarinze.
La distanza di Mahalanobis coincide con la
distanza Euclidea nel caso di assenza di
correlazione fra qualsiasi coppia di variabili.
Scelta della tecnica di classificazione
Le più diffuse tecniche di classificazione sono
suddivise in due grandi categorie:
Le tecniche di classificazione gerarchica che
producono una sequenza di N-1 partizioni disposte
in ordine gerarchico.
Le tecniche di classificazione non gerarchica o
a partizioni ripetute che permettono di determinare
direttamente una partizione dei casi in rapporto a
uno specifico criterio prefissato dal ricercatore.
In funzione dei dati, si sceglierà se applicare
l’uno o l’altra metodologia. In questa ricerca si è
applicata la prima che si cercherà di approfondirla.
Le tecniche di classificazione gerarchica
(hierarchical cluster)
In qualsiasi algoritmo che ambisce alla costruzione
di una classificazione, il punto di partenza è
costituito da una matrice dati Casi × Variabili (C ×
V) dove cioè sulle righe si hanno i casi, mentre
sulle colonne le variabili. Il primo passo di una
tecnica di analisi dei gruppi è quello di trasformare
una matrice C × V, in una matrice N × N, ossia in

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