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  Quando poi si ponga
S(t)= / «i (v)dy
      0
                                          T(l) =j vx(y)dy 0
e si applichi all’integrale doppio del secondo membro di [11] il teorema di inversione di Dirichlet, si perviene alla relazione definitiva
                            t
m.            sto = T(o + j [7(/> —7 (?)] 0-<P(s) r(S) />(«)
                          o
in cui 8(y) indica il montante al tempo y della rendita unitaria continua di durata y in un regime di capitalizzazione definito daf(s), con z variabile da o a y (i).
    Questa relazione è fondamentale per i problemi di rendita. Data, invero, l’espressione del termine di rendita e la legge di capitalizzazione, la III ci permette il calcolo del valor capitale finale S della rendita, in un campo di possibilità assolutamente generale.
    Inversamente, con le nuove notazioni e significazioni in questo paragrafo introdotte, dalla I si perviene a
                                       z
[i 2]                r(z) = s> (?) -1 s(„) p (v) dii ;
dalla quale poi, integrando fra o e t rispetto z e impiegando il teorema di Dirichlet, si ottiene la relazione inversa della III, cioè:
                                              t
IV.                 m = S(I) - f (t - Z) S'(z) p(z) de,
                                              0
che è fondamentale per i problemi di ammortamento. Infatti, dato il valore finale <S della rendita e il regime di capitalizzazione, essa ci permette la determinazione della somma T dei termini di ammortamento e, per derivazione, i termini stessi. 1
    (1) Cfr. Insolera, Corso, ecc., p. 103-164.