Pr. y• partibus, ha nece fla-rioflufpo-nentur in infinitum diuifibiles. 6 f ObieHio contendit fore conti-nuum infi-nite exten-flum fi pai-tes efflent multitud¡-ne infinita licet fint proportio-nales. 2 2 2 Philofophiæ Naturæ , Cap. VIL eas fuæ mathefi, accommodée; alias enim non poffet demonftrare quam plurima quæ polito diuifibilitatis infinita: conceptu facile demonftrat. Et ita patet prima illa pars propofitionis. Dices non poteft/Mathematicus invila hypothefi concipere in continuo finitæ exten-fionis partes extenfas multitudine infinitas quantumuis minores ac minores lemper ; ergo multo minus ad hoc tenebitur in aliqua hypothefi : antecedens probatur ; quia fie cogitaret duo fimul contradictoria, videlicet continuum non infinite extenfum, 8e idem infinite ex-tenfum ; quod fic probatur. Infinita: fecundum multitudinem extenfiones, quarum quælibet adæquate eft extra aliam , Se fingulæ lingulis additae faciunt maius; non poliunt fimul omnes non facere infinite magnum, feu infinite extenfum : atqui infinita: partes quamuis propor-nonales, feu minores ac minores ,funt infinitx fecundum multitudinem extenfiones,qua-rum quælibet, Scc. ergo qui cogitat in continuo partes huiufmodi multitudine infinitas, co-gitat id quod conftituit infinite extenfum; atque hoc ipfo cogitat illud tanquam infinite ex-tenfum : Sc quia aliunde cogitat eas partes elfe in continuo finito, cogitat hoc ipfo illud tan-quam finitum ;ergo, Scc. maior patet, quia hoc ipfo quod duæ extenfiones quantumuis & quacunque proportione inxquales, ita adduntur altera alteri vt vna fit adæquate extra aljatnj hoc ipfo, inquam, duæ conftituunt extenfionem maiorem , quàm vna fola conftituat ; & fi-militer tres quam duæ; Sc quatuor quam tres ; Sc confequenter per regulam proportionum infinitx huiufmodi'conftituent infinite magnum: cum enim !impliciter ad faciendum ma-ius, non fit neceffe extenfionem additam, maiorem effe eâ cui additur, vel eidem æqualem; fed plane fufficiat effe extra illam adæquate, vt fe tota faciat maius ; fufficiet hoc ipfum ad faciendum !impliciter׳ Sc abfolute infinite magnum. Minor eft clara ; quælibet enim pars pro-portionalis habet 1 fuam extenfionem ; alioqui eilet indiuifibilis extenfiue , Sc ita inepta ad faciendam extenfionem ,per 2 prop. 2 quælibet eft adæquate extra aliam ; alioqui eam pene-traret, Scita non faceret maius quam illa fola. ן fingulæ fingulisadditæ faciunt maius ;alio-quinoneiîènt neceffariæ ad faciendam extenfionem :imo hoc ita effe neceffe eft, cum fin. gulæ ( vt iam dictum eft ) fint extra fingulas ; 8c nullæ lint intra alias, vtpote pariter impene-trabiles. Ergo bene infertur partes huiufmodi proportionales , fi fint fecundum multitud¡-nem infinitx, conftituere continuum infinite extenfum. Ergo fi Mathematicus cogitat eas ita infinitas eile in continuo finito ; fua cogitatione comploditur duo contradictoria, exten-fionem videlicet eiufdem continui finitam Sc infinitam. Quod erat probandum; Ego huic argumento quantum ad rem meam attinet refpondere poffem vno verbo ; dato feilieet Se non conceffo quod continuum debeat phy fice , Se àpartè rei effe infinitum, fi partium proportionalium extenfarum infinitam contineat in fe multitudinem ; non tamen teneri Mathematicum id cogitare ; quia illae, vtiam fatis infinuaui, abftrahit ab omni phy-fico :Sc licet in dicta hypothefi partes extenfas cogitet more phyfico , non tamen tenetur confequenter cogitare more phyfico id omne quod ex earum extenfione phyfice !equitur. Hoc autem polito non concludetur Mathematicum fua illa dicta cogitatione completi con-tradidoria. Et quamuis hoc ipfum concederem > quid inde abfurdi ? cum énim fupra limile quid concedendum effe oftenderimin multitudinibus punctorum quæ funt in circulis qui-bulcunque concentricis: non eftabfurduminPhyficis, fi Mathematicus, in ftia quadam hypothefi non phyfica, nempe abftrada, aliquid ponat phyfice impoffibile vel contradicto-rium. Id , inquam, facile poffem refpondere; fed quia hoc ipfum argumentum communiter obiici folet contra vulgarem fententiam admittentem in phy ficis •partes infinitas proportio-nales ; ficut hic obiicitur contra primam meæ propofitionis partem, quæ folum in Mathema-ticis eas concedit; & aliquis forte incautus poffet velle eo vti ad probandam fecundam eiuf-dem partem, quæ eafdem in phyficis negat ; opera: pretium erit folutiones illius vulgo afferri folitas difeutere ; Sc meam addere. g Primo itaque refpondent fautores infinitudinis partium proportionalium ; argumentum illud habiturum quidem vim fi partes proportionales effent categorematice , id eft actu in-finitæ ; non autem fi folum fint ( vt communiter ipfi tenent ) fyncategotematice, id eft po-g Eiobie- tenda infinitx. Sed contra, g quia quidquid reuera Sc ante omnem cogitationem in conti-^atis‘fitnfl- duoeft,a categorematice , Se non folum potentia fyncategorematice infinita ; fi reuera continuum eft in infinitum diuifibile. Maior efteui-״fimtas. dens ex terminis ; minor confiât ex 1 prop. vbi oftenfum eft partes ab inuicem diftingui 8e eifo in continuo ante omnem diuifionem, vel defignationem. Igitur bene fequitur conclu-fio : ex qua vlterius infero perperam ab his autoribus terminos illos, potentia, Se Jyncategpre- matice, hic vfurpari. 2 Refp.