T ra&atus
dudis longe plus dimidio adiunximus. Née mirimi, cum fediilopertradantes primo multa fuper Euclidem nec pauciora quarti ille inuenerit, fabricauerimus. Ab-iolutam igitur arrem no Uro quidem labore, auxilio edam aliquo Ludouici Ferrari), qui tarnen earn in noftro domo didicit, habere licet: vcrùm luminediuino potius rotam inuentam à nobis credendum eft, cum edam per fomniaplura præcognoue-11 mus tum læpius oblatis non folùm occa-fionibus, fed etiam nece/ïirate & compul-fus & adiutus fini. Inter quas confuetudo Gabrielis Aratoris non parum profuit, in citando, horrando, li bris adiuuando, quorum mihi ab initio pama copia erat. Verum ñeque illud inter authorum comme-morationem præterciindum arbitror, Gríceos non páticos artem maiorem quæ ante nos fuit, quanquam nihil vniuerfale addi-derint, locupletale , inter quos Maximius Palamedes , Diophandes Alexandrinus, ac Geminius Anatelius claruerunt, vnde illo-rum monumentis atque compludum alio-rum conftat feorfum eam artem & necef-fariam & vtilem alioquin etiam apud Græ-cos non exiguo in predo extitifte , ñeque vllibi frequentiores inueniuntur antiquorum labores, quàm in hac arte,vt non rantum ftudio & diligentia , fed etiam li-brorum coníeruatione nobilitatem fuam arteftentur.
   Eft autem eins nomen ab arithmeo verbo Græco quafi numero dedudum inde arithmetici numeratores, & arithmetica numerandi ícientia. Numeri autem prin-cipium vnitas eft , quam fie deferibit Eu-clides vnitatem dicens effe , quia vnaquæ-quæresvna dicitur : numerum vero vo-cat, muldtudinem ex vnitatibus compofi-tam , vnde conftat numerum integrum fo-lum veré numerum eife. Qua de caufa di-uinus Plato , qui numerorum fcientiam adeo extulit,nullum aliud genus tot exem-plis quam integrorum numerorum profe-cutuseft. Sic Ariftoteles, fic Pythagoras, fie Euclides. Ab his tarnen per rationem quandam fradi,irrationales,denominations partéfque ignotæ numeri nomen fum-pferunt. Eft autem integer numerusvt fe-ptem , quid autem eft feptem nifi fepties vnitas, aut vnitatis feptuplum vel feptem vnitates. Et edam vnitas numerus,cum ea quæ in numeris propria funt, praeter muldtudinem vnitati maxime conueniant, vt etiam in his rationibus quæ ad ditlifio-nem in Íntegros non pertinent, cuiuflibet numeri vicem fubeat & vfu fungatur.
   Numeri autem ad decem vfque naturali-ter procedunt. Inde Ariftotelis Problema: Propter quid numerus vfque ad decem fine replicatione progredirne, vitra autem non nifi reperendo. Notæ autem illorum hæ funt, quas ex India Leonardus Pifaurien-fis detulit o circulus i. vnum. i. duo. 3 tria. 4 quatuor, y. quinqué. 6 fex. 7 feptem. 8 odo. 9 nouem. Reliqua autem ipecies numerorum funt fradus, irratio-
de Integris. 11 g
nalis, denominatio & pars ignòta. Eft autem comraune omnibus numerorum fpeciebus in infinitumaugendo procedere, proprium autem integrorum minuendo ad vnitatem terminari : neque enim vllus nu-merus integer minor eft vnitate, quando-» quidem ipia vnitas vix redè numerus appellati poteft. Sunq igitur omnium numerorum operationes quaedam communes, ve numerario, addino , detradio, multi-plicatio , diuifio , lateris feu radicis in-ventio , & progrefÌio : quare cum feptem ha: fint, antiqui nouem faciebant, adieda duplicatione Se diuifione per medium quas tamen conftat fub multiplicatione 8C diuifione comineri. Quoufque autem hai extenduntur AtithrneticapoHéflio dici poteft: , vnde non tantum de fingulis numerorum fpeciebus , fed etiam de proportio-nibus Arithmetica pertradat. Eft autem numerorum fcribendi vfus, quemadmo-dum etiam Iudaicarum litcrarum à dextra in finiftram , numero è diredo contrarius, Qualis autem, nunc dicetur.
                                                             C A P V T III.
                                                    De Numerai ione integrorum ¿r primis eorum differentiis.
1 V YVmeratio igitur non vnius eft mo-aN di : Primo enim numerare dici— mur , cum numeros numeris per vnitatis additionem fuccedentes computare noue-rimus , velar quod quinario fenarius, huic feptenarius, ac ifti odenarius fuccedit atque fic in infinitum. Quanquam vero ob magnitudinem difficilis non parùm videri debeat, quia tamen paucis numeris intei-ledis, quoufque libet procedere numerando poftumus, leuiifima res numerario euafit,
l Cum igitur ad decem vfque memoria numerare didiceris , poft decem decade addita , ¡idem numeri funt repetendi, donec ad viginti acceflèris, ab eo fupra eodem modo quo ab initio viginti femper additis vfque ad triginta peruenies , rurfus ex hoc per eofdem ad quadraginta & ab hoc ad quinquaginta atque eodem modo per alias decades , donec decem ex eis per-fedis centum attigeris. Namque vt ex de-cem vnitatibus decas, ita ex totidem de-cadibus centenus , & ex tot centcnis decem feilieet millenus efficitur, quo maio-rem numerum,qui vno verbo exprimi pof-fit Latini non habent : compofitis vtuntur nominibus, à mille fupra vfque ad centum millia. Verùm cum varietas nominum vfque ad centum tantum procedat paucis exceptis modum numerandi eoufque fub-iecimus.
                                                                Modus numeranti.
                                                                                                           Vnum, duo , tria , quatuor, quinque,
                                                                                                                                             {ex,